初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用学案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用学案设计，共3页。学案主要包含了教学内容分析，教学目标，学习者特征分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

姓名
工作单位
年级学科
九年级数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节是北师大版数学九年级上册第六章?反比例函数?第三节内容
二、教学目标
教学目标1.知识与技能：会分析一些简单的实际问题中的变量关系，建立反比例函数模型并解决实际问题
2.过程与方法：经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，开展应用意识，建立函数思想
3.情感态度与价值观：引导学生在解决实际问题中，形成严谨求实的科学态度和建模的思想
教学重难点1.重点：找变量间的关系，建立反比例函数模型
2.难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，并体会数形结合的思想
三、学习者特征分析
学生在上一节课已经学习了反比函数的性质、一元一次方程和一元一次不等式，在本次教学中应该能够完成简单的代值计算问题
四、教学过程
情景导入 初步探究 深入探究 稳固应用 课堂小结 布置作业
〔一〕情景导入
1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________．
2．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v与时间t是________关系；表达式是________．
3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________.
〔二〕初步探究
例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．
〔三〕深入探究
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图1所示．
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，
那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

〔图1〕 〔图2〕
〔四〕稳固应用
1.如图2，正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(eq \r(3)，2eq \r(3))．
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？
2．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，那么y与x之间的函数关系的图象应为下列图的( )
3．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________.
4．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3.
5．如下图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的表达式；
(3)假设要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
〔五〕小结：今天学到了什么？〔学生试着反思总结〕
〔六〕作业：习题6.3 必做题：第1、2题；选做题：第3题
教学板书〔本节课的教学板书〕
实际问题 建立模型
例1.
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