华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质课文内容课件ppt

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§24.2 直角三角形的性质
1、在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为____．
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝25°，那么∠A＝____，∠B＝____．
3、在直角三角形中，有两条边分别为6，8，第三边的长为多少？
（1）直角三角形的两个锐角_________.
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
下面我们探索直角三角形的其他性质
我们学过直角三角形哪些性质呢？
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用对折的方法比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！
证明：如图，取BC中点E，连结DE
∵CD是斜边AB的中线，
∴DE是△ABC的中位线
又∵∠ACB= 90⁰ ，
∴CD=BD=AD= AB
中线辅助线作法：将中线延长一倍.
延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∴ ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90⁰，
∴ ACBE是矩形，
直角三角形的性质定理3
在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。几何语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝ AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边 的中线的长为______
3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为____． 4、在Rt△ABC中， ∠ C=90° D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，若CD=5cm，则EF= ____.5、如图、O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为____。
6、 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC= AB证明： 作斜边上的中线CD，∴ CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵ ∠A=30° ∠ACB=90°∴ ∠B=60°∴ △CDB是等边三角形∴ BC=BD= AB
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=5，则AB=______.2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=5，则BC=____.
1、在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=10，则∠A=______.2、在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°， AB=8，则BC=______，∠BCD=_______,BD=_______.3、在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，且BD平分∠ABC交AC于D，那么下列结论中正确的是（ ） (学生自己画图)A.CD=2AD B. 4AD=CD C.AD=4CD D. AD=2CD
4、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.