人教版六年级上册2 圆的周长优秀第2课时导学案

这是一份人教版六年级上册2 圆的周长优秀第2课时导学案，共11页。


1、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、化简比的方法：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
整数比：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单的整数比。
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
3、化简小数和分数混合比
可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。
例如：

例1. 8：15的前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）
A．增加30B．乘以16C．增加16D．乘以30
【分析】8：15的前项是8，如果前项增加16，前项变成24，扩大了3倍，所以根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大3倍，据此解答即可．
【解答】解：（8+16）÷8
＝24÷8
＝3倍
比的前项扩大了3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即增加15×3﹣15＝30．
故选：A．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用．
例2. 在3：7中，如果比的前项增加6，要使比值不变，后项应该增加 14 ．
【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，即可求解．
【解答】解：3：7，比的前项3增加6就变成9，就相当于扩大了3倍，
若使比值不变，后项也应扩大3倍，则变成7×3＝21，
后项应增加21﹣7＝14．
故答案为：14．
【点评】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍（0除外），比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变．
例3. 若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值增扩大到原来的2倍． √ （判断对错）
【分析】若一个比的前项乘4，相当于把前项扩大4倍，后项乘2，相当于把后项扩大2倍，根据比的性质，比值会扩大4÷2＝2倍；据此解答．
【解答】解：若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值会扩大4÷2＝2倍；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确如果比的前项乘几，后项除以几，那么比值就会扩大几乘几倍．
例4. ＝ 1 ： 5 ＝＝7÷ 35 ＝ 0.2 （填小数）
【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘18就是；根据比与分数的关系＝1：5；根据分数与除法的关系＝1÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘7就是7÷35；1÷5＝0.2．
【解答】解：＝1：5＝＝7÷35＝0.2．
故答案为：1，5，90，35，0.2．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
一．选择题（共6小题）
1．在2：5中，如果前项增加8，要使比值不变，后项应（ ）
A．增加8B．乘以5C．乘以4D．乘以8
2．3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．6B．12C．16D．18
3．在下面的比中，与：2比值相同的比是（ ）
A．42：18B．1.2：3.2C．：
4．把2：3的前项变成4，要使比值不变，后项应该（ ）
A．加2B．除2C．加3D．乘3
5．一个比的比值是，若它的前项和后项同时乘3，这时的比值是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）
A．增加16B．乘2C．乘3D．不变
二．填空题（共6小题）
7．在比例5：3＝15：9中，如果内项3增加3，外项5应该增加 ．
8．在4：3的前项加4，要使比值不变，后项应加 ．
9．一个比的比值是，后项是，这个比的前项是 ；如果这个比的前项是，则后项应该是 ．
10．5： ＝15； ：30＝0.5．
11．4：5的前项扩大2倍，后项缩小到原来的，比值是 ．
12．将8：13的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应增加 ．
三．判断题（共5小题）
13．比的前项乘5，后项除以，比值不变． ．（判断对错）
14．一个比，把它的前项和后项都加上4，比值不变． （判断对错）
15．一个比的前项是8，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该乘3． （判断对错）
16．比的前项和后项同时乘或除以非0的数，比值不变． ．（判断对错）
17．比的前项和后项都乘或除以一个数，比值不变． （判断对错）
四．解答题（共6小题）
18．在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上多少？
19．回答分析：
“比的前项就是被除数，后项就是除数，比号就是除号”这样叙述比与除法的关系，正确吗？为什么？如果不正确，应该怎样叙述？
20．在13：24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？
21．把下面各比化成后项是100的比
（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵树的比是24：25．
（2）某单位去年实际收入与计划收入的比是300：250．
22．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？
23．用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】在2：5中，根据比的性质，如果前项加上8，由2变成10，相当于前项乘上5，要使比值不变，后项也应该乘上5．
【解答】解：在2：5中，如果前项增加8，2+8＝10，相当于前项乘上5，要使比值不变，后项应该乘上5，5×5＝25，25﹣5＝20，或加上20，
故选：B．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变．
2．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可．
【解答】解：把3：8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3
要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24﹣8＝16．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
3．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：2的比值，再逐项求出每个比的比值，进而解答即可．
【解答】解：：2＝÷2＝
A、42：18＝42÷18＝
B、1.2：3.2＝1.2÷3.2＝
C、：＝＝
所以在下面的比中，与：2比值相同的比是1.2：3.2；
故选：B．
【点评】此题考查了求比值的方法，用比的前项除以后项即可．
4．【分析】2：3的前项变成4，比的前项扩大了4÷2＝2倍，根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项也应扩大2倍，变成3×2＝6，即乘2或加上6﹣3＝3，据此解答即可．
【解答】解：4÷2＝2
3×2＝6
6﹣3＝3
把2：3的前项变成4，比的前项扩大了2倍，所以要使比值不变，后项应该乘2或加上3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用，要熟练掌握．
5．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：根据比的基本性质知道：一个比的比值是，若它的前项和后项同时乘3，这时的比值不变，所以比值还是；
故选：A．
【点评】此题主要考查了比的基本性质的灵活应用．
6．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此进行分析解答．
【解答】解：8：9的前项增加16，由8变成24，相当于前项乘3，
要使比值不变，后项也应该乘3，即9×3＝27，27﹣9＝18，即后项增加18．
故选：C．
【点评】此题考查学生比的性质的灵活运用：只有当比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）时，比值才不变．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．
【解答】解：内项3增加3，变成了3+3＝6，
则两内项之积为6×15＝90，
又因90÷9＝10，
10﹣5＝5，
所以外项5应该增加5；
故答案为：5．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
8．【分析】根据4：3的前项加4，可知比的前项由4变成8，相当于前项乘2；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘2，由3变成6，也可以认为是后项加上6﹣3＝3；据此解答即可．
【解答】解：（4+4）÷4×3﹣3
＝8÷4×3﹣3
＝2×3﹣3
＝6﹣3
＝3
答：后项应加 3．
故答案为：3．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
9．【分析】根据比值＝比的前项÷后项，可得比的前项＝比的后项×比值，比的后项＝比的前项÷比值；据此代数计算得解．
【解答】解：×＝
÷＝
答：一个比的比值是，后项是，这个比的前项是；如果这个比的前项是，则后项应该是．
故答案为：；．
【点评】此题考查比的前项、后项和比值之间关系的运用．
10．【分析】求后项，用前项除以比值，求前项，用后项乘比值即可．
【解答】解：5÷15＝
30×0.5＝15
即5：＝15； 15：30＝0.5．
故答案为：，15．
【点评】此题考查了比的各部分间关系的运用．
11．【分析】根据比的性质：比的前项扩大2倍，后项缩小到原来的，比值将扩大2×2倍，由此倍数再乘原来的比值即可得解．
【解答】解：
4：5＝4÷5＝
×（2×2）
＝0.8×4
＝3.2
答：比值是3.2．
故答案为：3.2．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项扩大（或缩小）2倍，后项缩小（或扩大）2倍，比值将扩大（或缩小）4倍．
12．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．
【解答】解：将8：13的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，
后项也应该扩大到原来的4倍，由13变成52，相当于后项增加52﹣13＝39．
故答案为：39．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变，后项除以就相当于乘5，由此即可作出判断．
【解答】解：后项除以，即乘5；
前项和后项都乘5，比值不变；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比的基本性质，关键是弄清题意．
14．【分析】比的性质的内容是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的性质直接判断即可．
【解答】解：根据比的性质，可知：
把一个比，把它的前项和后项都加上4，比值会改变，只有把一个比的前项和后项都乘上4，比值才不变，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查对比的性质内容的理解，只有比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值才不变．
15．【分析】一个比的前项是8，如果前项加上16，前项变成24，扩大了3倍，所以根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大3倍，据此解答即可．
【解答】解：（8+16）÷8
＝24÷8
＝3
比的前项扩大了3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即乘3．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用．
16．【分析】比的基本性质中要注意两个地方：①同时，②相同的数（0除外）．紧扣性质即可判断此题．
【解答】解：比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
此题中没有说明比的前项和后项同时乘或除以的这个“非0的数”，是不是相同的数，不符合比的基本性质．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【点评】紧扣比的基本性质，注意：①同时，②相同的数（0除外）．
17．【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．根据比的性质的内容，直接判断即可．
【解答】解：比的前项和后项同时除以一个相同的数，必须0除外，比值才不变，
因为在除法里，0做除数无意义，在比中，0做比的后项无意义；
所以比的前项和后项同时除以一个数，比值不变．是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变，因为比的后项为0无意义．
四．解答题（共6小题）
18．【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，据此解答即可．
【解答】解：（1）在4：15中，比的后项加上8，由4变成12，相当于前项乘3
要使比值不变，前项也应该乘3，由15变成45
也可以认为是前项加上45﹣15＝30；
（2）在4：15中，如果比的后项扩大3倍，要使比值不变
后项也应该乘3，由4变成12
也可以认为是后项加上12﹣4＝8．
答：在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上30；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上8．
【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．
19．【分析】比表示两个数量之间的关系，是两个数相比；除法是一种运算．应该这样叙述：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号．
【解答】解：因为比表示两个数量之间的关系，是两个数相比；除法是一种运算．应该这样叙述：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号．所以比的前项就是被除数，后项就是除数，比号就是除号”这样叙述比与除法的关系不正确．
答：不正确．因为比表示两个数量之间的关系，是两个数相比；除法是一种运算．应该这样叙述：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号．
【点评】本题是考查比与除法的关系．
20．【分析】根据13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘，据此解答即可；
【解答】解：13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，
相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘；
答：要使比值不变，后项应该乘．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
21．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：（1）24：25
＝（24×4）：（25×4）
＝96：100；
（2）300：250
＝（300÷10）：（250÷10）
＝30：25
＝（30×4）：（25×4）
＝120：100．
【点评】此题主要灵活利用比的基本性质解决问题．
22．【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：因为2：3＝8：12，
4：5＝12：15
所以甲数和丙数的比是8：15
答：甲数和丙数的比是8：15．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
23．【分析】要求长方体的长、宽、高各是多少，首先要知道长方体的一条长、宽、高的和，题中给出的120厘米是棱长总和，即四条长、四条宽、四条高的棱长总和，用120÷4先算出长方体的一条长、宽、高的和，然后根据题中给出的比，运用按比例分配知识，依次求出长方体的长、宽、高．
【解答】解：3+2+1＝6
120÷4＝30（厘米）
30×＝15（厘米）
30×＝10（厘米）
30×＝5（厘米）
答：这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米．
【点评】本题也可以根据题中给出的比，运用按比例分配知识，分别求出4条长、4条宽、4条高分别是多少，然后在此基础上都分别除以4，依次求出．