人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思，共6页。教案主要包含了引入新课 五，问题与求解 六，观察归纳 七，应用等内容，欢迎下载使用。
使学生掌握二次函数的概念，能够认识二次函数的变量关系，了解如何使用二次函数解决实际问题。
知识技能
1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数模型的思想。
数学思考与问题解决
通过“探究—感悟—练习”，采用探究、讨论等方法进行．
情感态度
1．体会数学与人们生活的联系．
2．在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣．
重点难点
重点：二次函数的概念．
难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．
教学设计
活动一：引入新课
回顾：
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
引入新课：在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，利用二次函数的有关知识研究和解决问题，具有很强的现实意义．本节课开始，请同学们共同研究——二次函数。
(教师出示问题，学生口答．教师引出新课并板书课题．)
设计意图：复习学过的函数，为本节课的学习做好铺垫．开门见山，直接引入新课，让学生明确探究任务。
活动二：问题与求解
1．正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
2．n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系？
(1)n边形从一个顶点出发有几条对角线？
(2)n边形共有几条对角线？结合下图解决。
3．某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
(教师出示问题，适时引导、点拨．然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他
小组学生讲评．学生尝试板演，教师点评，学生纠错．教师引导点拨：第1个问题在前面三角形一章已经学习过．第2个问题需要弄清：从点A出发的对角线AB与从点B出发的对角线BA是同一条．得出关系式后，让学生判断这两个变量之间是否存在函数关系．对问题3引导：(1)这种产品的原产量是多少？(2)一年后的产量是多少？(3)再经过一年后的产量是多少？(4)两年后的产量与x有怎样的关系？)
设计意图：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函数概念的得出做好
铺垫，并且初步了解二次函数的特征，同时激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用
意识和探究能力．
活动三：观察归纳
1．观察：(1)y＝6x2；(2)d＝n2－n；(3)y＝20x2＋40x＋20这三个函数，它们有
什么共同特点？你觉得这些函数应该叫做什么函数？
2．归纳总结：
在学生思考、回答后，给出二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，
c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、
一次项系数和常数项．
(学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了给这三个函数命名的条件，教师引导学生通过观察、猜想、归纳得出二次函数的名称，进一步分析其特征．)
设计意图：通过三个具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳，让学生经历二次
函数概念的形成过程.
活动四：应用
例1(补充) 分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数．
(1)y＝3x－1；(2)y＝3x2＋2；(3)y＝3x＋2x；
(4)y＝2x2－2x＋1；(5)y＝x－x(1＋x)；(6)y＝x2＋x.
分析：依据一次函数、二次函数的定义，进行选择．一次函数有：(1)(5)(整理化
简后自变量最高次数是一次)；二次函数有：(2)(4)．
解：一次函数有：(1)(5)；二次函数有：(2)(4)．
例2(补充) m取哪些值时，函数y＝(m－m) x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次
函数？
分析：若函数y＝(m－m) x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，须满足的条件是：m－m≠0.
解：若函数y＝(m－m) x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m－m≠0.解得m≠0，且m≠1.
因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m－m) x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．
(学生尝试独立解答，教师点评、讲解．教师引导学生观察解析式，不要只看表面特征，还要细致分析，是否真的具备了二次(一次)函数的必备条件．学生先独立完成，再小组交流．教师点拨：形如y＝ax2＋ax＋c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数．学生思考、解决、交流．)
设计意图：例题的设计都比较简单，目的是巩固二次函数的概念，加深对二次函数
的特征的认识与理解．
活动五：巩固练习
1．写出下列各关系式，并判断它们是什么类型的函数．
(1)写出圆的面积y(cm)与它的周长x(cm)之间的关系式；
(2)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10 000元本金，若不计利息税，写出本息和
y(元)与所存年数x(x为整数)之间的关系式；
(3)菱形的两条对角线的和为26 cm，写出菱形的面积S(cm)与一对角线长x(cm)之
间的关系式．
答案：
(1)由题意，得y＝x24π(x>0)，其中y是x的二次函数；
(2)由题意，得y＝10 000＋1.98%x·10 000(x≥0且是正整数)，其中y是x的一
次函数；
(3)由题意，得S＝x(26－x)＝－x2＋13x(0