人教版新课标A必修4第二章 平面向量综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量综合与测试单元测试同步测试题，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 已知非零向量a→，b→的夹角为θ，且满足2a→+b→⊥b→，|a→|csθ=−2，则a→⋅b→=( )
A.−4B.−6C.−7D.−8

2. 已知向量a→=1,−2，b→=m,4，且a→//b→，那么a→−2b→等于( )
A.−5,10B.5,−10C.4,−8D.−4,8

3. 平面向量a→=(1, x)，b→=(−2, 3)，若a→ // b→，则实数x的值为( )
A.−6B.23C.−32D.0

4. 已知点O为△ABC所在平面内一点，OA→2=OB→2=OC→2，若AB→+AC→=2AO→，且|AC→|=|AO→|，则AB→与BC→的夹角为( )
A.π6B.π3C.2π3D.5π6

5. 设向量a→=(4, 2)，b→=(1, −1)，则(2a→−b→)⋅b→等于( )
A.2B.−2C.−12D.12

6. 已知|a→|=1，b→=(0, 2)，且a→⋅b→=1，则向量a→与b→夹角的大小为（ ）
A.π6B.π4C.π3D.π2

7. 已知两个力F1＝(4, 2)，F2＝(−2, 3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3＝（ ）
A.(−2, −5)B.(2, 5)C.(−5, −2)D.(5, 2)

8. 已知向量a→=3,1，b→=2k−1,k，且a→+b→//a→，则k的值是( )
A.−1B.37C.−35D.35

9. 已知△ABC的一内角A=π3，O为△ABC所在平面上一点，满足|OA|=|OB|=|OC|，设AO→=mAB→+nAC→，则m+n的最大值为( )
A.23B.1C.43D.2

10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AB→+AD→=λAO→，则实数λ等于（ ）
A.4B.3C.2D.1

11. 已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD=8，∠ADC=120∘，若AM→=λAD→(0≤λ≤1)，则|MA→+MB→|的最小值为（ ）
A.4B.42C.43D.8

12. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，D，P是△ABC内部不同的两点，且满足AD→=14(AB→+AC→)，AP→=AD→+18BC→，则△ADP的面积为( )
A.34B.33C.32D.3
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 已知向量|a→|=2，|b→|=1，且a→与b→的夹角为45∘，则a→在b→方向上的投影为________．

14. 设向量a→=(2, 3)，向量b→=(6, t)，若a→与b→夹角为钝角，则实数t的取值范围为________．

15. 已知向量 a→=(4m+2,6)，b→=(2,m) ,若向量a→，b→反向，则实数m的值为_________.

16. 已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若f(λ)=|AP→−λAB→|(λ∈R)的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为43，则线段AB的长度为________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 11 分 ，共计55分 ， ）

17. 已知点Am,2，B1,1，C2,4．
(1)若|CA→+CB→|最小，求实数m的值；

(2)若CA→与CB→夹角的余弦值为55，求实数m的值．

18. 化简：
（1）AB→+BC→+CA→

(2)(AB→+MB→)+BO→+OM→

（3）OA→+OC→+BO→+CO→

（4）AB→−AC→+BD→−CD→

（5）OA→−OD→+AD→

（6）AB→−AD→−DC→

（7）NQ→+QP→+MN→−MP→．

19. 如图，扇形OAB的圆心角为90∘，OA=2，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点．

(1)若∠BON=30∘，试用向量OA→,OB→表示向量ON→；

(2)求MB→⋅ON→的取值范围．

20. 已知a→=(csα, sinα)，b→=(csβ, sinβ)，0