第1章 第2节　充分条件与必要条件-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案

这是一份第1章 第2节　充分条件与必要条件-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案，共8页。教案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动体验等内容，欢迎下载使用。
一、教材概念·结论·性质重现
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；
(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．
①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且Beq \(⇒,/)A；
②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且Aeq \(⇒,/)B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．
2．充要关系与集合的子集之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(√)
(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)
(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(√)
(4)若q不是p的必要条件，则peq \(⇒,/)q．(√)
(5)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则B是A的子集．(×)
2．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B 解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B．
3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是( )
A．a>b＋1B．a>b－1
C．a2>b2D．a3>b3
A 解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．
4．已知p：x>a是q：2a⇔a＜0或a>1，所以a>1⇒a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
2．(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A 解析：当a>0，b>0，a＋b≤4时，有2eq \r(ab)≤a＋b≤4.所以 ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A．
3．设x∈R，则“x2－5x