2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2
2．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍
3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y2+x＝1B．+x2＝1C．2x+1＝0D．x2﹣1＝0
4．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
5．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12B．13C．144D．194
6．（3分）用配方法解方程a2﹣4a﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（a﹣2）2﹣4＝0B．（a+2）2﹣5＝0C．（a+2）2﹣3＝0D．（a﹣2）2﹣5＝0
7．（3分）如图，AB＝AC，AE＝EC，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．70°C．76°D．45°
8．（3分）若ab＝6，a2+b2＝13，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．0
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定根的情况
10．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）某种新型冠状病毒的直径约为0.000 000 000 06km，将0.000 000 000 06用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝，则AB＝ ．
13．（3分）计算：﹣＝ ．
14．（3分）多项式a3﹣16a可因式分解为 ．
15．（3分）已知﹣1是关于x的方程x2﹣3x+C＝0的一个根，则C的值为 ．
16．（3分）若分式的值为0，则x的值为 ．
17．（3分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ．
18．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 ．
19．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，现将A、C重合，使纸片折叠压平，则图形中重叠部分△AEF的面积为 ．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BD，若AC＝13，BC＝10，则AB的长为 ．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）
21．（7分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）x2﹣5x+5＝0．
22．（7分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AB为一边的△ABC，点C在小正方形顶点上，且△ABC的面积为12．
（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰直角三角形ABD，点D在小正方形顶点上．
（3）在（2）的条件下，请直接写出AD的长度 ．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．
24．（8分）如图1，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，
25．（10分）盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E
（1）求证：∠ADB＝2∠ACB；
（2）如图2，点F在BC边上，AC与DF相交于点G，若∠BAC＝30°，5CG＝3DG，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，BN与DF相交于点M，BC＝7，求线段DM的长．
27．（10分）如图，点B（0，6），点A、C在x轴上，C（12，0）△ABC＝48．
（1）求点A的坐标；
（2）动点P从O出发以m个单位每秒的速度向终点C运动、动点Q从B出发沿射线OB以n个单位每秒的速度运动，当P停止运动时Q也停止运动，若AP＝OQ；
（3）在（2）的条件下，连接BP，求P点的坐标．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
2．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍
【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得＝＝，
可见新分式与原分式相等．
故选：B．
3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y2+x＝1B．+x2＝1C．2x+1＝0D．x2﹣1＝0
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、含有两个未知数，故此选项不符合题意；
B、含有分式，故此选项不符合题意；
C、含有一个未知数，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程．
故选：D．
4．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为12+42＝（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；
C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为62+122≠236，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：B．
5．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12B．13C．144D．194
【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．
【解答】解：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．
故选：C．
6．（3分）用配方法解方程a2﹣4a﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（a﹣2）2﹣4＝0B．（a+2）2﹣5＝0C．（a+2）2﹣3＝0D．（a﹣2）2﹣5＝0
【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果．
【解答】解：方程整理得：a2﹣4a＝3，
配方得：a2﹣4a+6＝5，即（a﹣2）8﹣5＝0，
故选：D．
7．（3分）如图，AB＝AC，AE＝EC，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．70°C．76°D．45°
【分析】由AE＝EC，∠ACE＝28°，可得∠A＝28°，再由AB＝AC，即可推出∠B＝，通过正确计算，即可得结果．
【解答】解：∵AE＝EC，∠ACE＝28°，
∴∠A＝28°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝＝76°．
故选：C．
8．（3分）若ab＝6，a2+b2＝13，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．0
【分析】根据完全平方公式可得（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，再把ab＝6，a2+b2＝13代入计算即可．
【解答】解：∵ab＝6，a2+b7＝13，
∴（a﹣b）2＝a2+b4﹣2ab＝13﹣2×2＝1，
∴（a﹣b）＝±1．
故选：B．
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定根的情况
【分析】先计算Δ＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0，即可判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝（﹣k）2﹣4×7×（﹣6）＝k2+24＞5，
∴一元二次方程x2﹣kx﹣6＝6有两个不相等的实数，
故选：A．
10．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据0指数幂的定义，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定，线段垂直平分线性质逐个进行判断即可．
【解答】解：∵0的0次幂不存在，∴①错误；
∵等腰三角形底边上的高，角平分线，三线合一．∴②正确；
∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴③正确；
∵到三角形三边距离相等的点是三角形三角的角平分线的交点，∴④错误；
∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，∴⑤正确．
∴正确的个数为：4个．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）某种新型冠状病毒的直径约为0.000 000 000 06km，将0.000 000 000 06用科学记数法表示为 6×10﹣11 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 06＝6×10﹣11．
故答案为：8×10﹣11．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝，则AB＝ 2 ．
【分析】根据sin∠A＝，计算即可．
【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴sin∠A＝，
∴＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
13．（3分）计算：﹣＝ ﹣ ．
【分析】先化简，即可求解．
【解答】解：﹣
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（3分）多项式a3﹣16a可因式分解为 a（a+4）（a﹣4） ．
【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．．
【解答】解：原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣6），
故答案为：a（a+4）（a﹣4）．
15．（3分）已知﹣1是关于x的方程x2﹣3x+C＝0的一个根，则C的值为 ﹣4 ．
【分析】把x＝﹣1代入x2﹣3x+C＝0得关于C的方程，然后解关于C的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2﹣3x+C＝0得1+8+C＝0，
所以C＝﹣4．
故答案为﹣5．
16．（3分）若分式的值为0，则x的值为 ﹣2 ．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
x2﹣4＝6且x﹣2≠0，
解得x＝﹣4，
故答案为：﹣2．
17．（3分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 10 ．
【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．
【解答】解：如图（1）所示：
AB＝
＝；
如图（2）所示：
AB＝
＝10．
由于＞10，
所以最短路径为10．
18．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 13或 ．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边
52+126＝x2，
∴x＝13；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边
54+x2＝122，
∴x＝；
∴第三边的长为13或．
故答案为：13或．
19．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，现将A、C重合，使纸片折叠压平，则图形中重叠部分△AEF的面积为 10 ．
【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．
【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE8＝AE2，即43+（8﹣x）2＝x5，
解得：x＝5，
由折叠可知∠AEF＝∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝5，
∴S△AEF＝×AF×AB＝．
故答案为：10．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BD，若AC＝13，BC＝10，则AB的长为 9 ．
【分析】根据三角形的内角和和三角函数解答即可．
【解答】解：∵2∠BDC﹣180°＝∠ABD﹣∠BCD，
∴2∠BDC+∠BCD＝180°+∠ABD，∠BDC+∠BCD+∠CBD+∠BDC＝180°+∠ABD+∠CBD，
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，
∴∠BDC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABC，
设AB＝BD＝x，
则cs∠ABC＝，cs∠BDC＝，
∴，
∴x2＝81，
∴x＝9，
∴AB＝6，
故答案为：9．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）
21．（7分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）x2﹣5x+5＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣7＝0，
∴（x﹣3）（x+7）＝0，
则x﹣3＝3或x+1＝0，
解得x3＝3，x2＝﹣4；
（2）∵a＝1，b＝﹣5，
∴△＝（﹣3）2﹣4×4×5＝5＞3，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
22．（7分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AB为一边的△ABC，点C在小正方形顶点上，且△ABC的面积为12．
（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰直角三角形ABD，点D在小正方形顶点上．
（3）在（2）的条件下，请直接写出AD的长度 2 ．
【分析】（1）直接利用数形结合的思想思考问题即可；
（2）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（3）利用勾股定理计算即可；
【解答】解：（1）△ABC如图所示．
（2）等腰三角形△ABD如图所示．
（3）AD＝＝2，
故答案为3．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式即可；
（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，然后解方程，利用（1）中m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（1﹣m）2﹣3×＞3，
解得m＜；
（2）把x＝﹣代入方程得）+，
整理得 4m2+7m﹣3＝0，
解得m7＝，m8＝﹣，
而m＜，
所以m的值为﹣．
24．（8分）如图1，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，
【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质，即可得到BF＝CF，DF＝EF，即可得出BD＝CE；
（2）过A作AF⊥BC于F，根据∠BAF＝45°，∠DAF＝30°，即可得到AF＝BF＝2，DF＝tan30°×AF＝，进而得到BD＝BF﹣DF＝2﹣．
【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE；
（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAF＝45°，∠DAF＝30°，
∴∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
又∵，
∴AF＝BF＝2，
∴DF＝tan30°×AF＝，
∴BD＝BF﹣DF＝3﹣．
25．（10分）盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件
【分析】（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同，列方程求解；
（2）设要从乙车间调出y人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数不少于1300件，列不等式求解．
【解答】解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人
＝，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
则x+10＝30，
答：甲车间有20人，乙车间有30人；
（2）设要从乙车间调出y人到甲车间，由题意得
（20+y）（+10）+，
解得：y≥10．
答：至少要从乙车间调出10人到甲车间．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E
（1）求证：∠ADB＝2∠ACB；
（2）如图2，点F在BC边上，AC与DF相交于点G，若∠BAC＝30°，5CG＝3DG，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，BN与DF相交于点M，BC＝7，求线段DM的长．
【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；
（2）由“SAS”可证△CDE≌△DBF，可得∠BDF＝∠DCE，由“SAS”可证△DAQ≌△DCG，可得DQ＝QG＝5a，即可求解；
（3）设∠BCE＝β，由2∠BNC﹣2∠BFD＝∠BCE，可得∠DBN＝β，作BK∥DQ交DF于点K，作BL平分∠DBK交DF于点L，则四边形BKDQ是平行四边形，利用三角形角平分线性质定理可得KL＝，DL＝，过点B作BW⊥DF于点W，过点Q作QJ⊥DF于点J，则BW＝QJ＝，运用勾股定理可求得DW，BL，设MK＝x，则MW＝﹣x，再运用勾股定理和三角形角平分线性质定理建立方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1，∵DA＝DB＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠ADB＝180°﹣2∠DAB，∠BDC＝180°﹣3∠DCB，
∴∠ADC＝360°﹣2∠DAB﹣2∠DCB，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠DAB+∠DCB﹣90°，
∴∠ACB＝∠DCB﹣∠DCA＝90°﹣∠DAB，
∴∠ADB＝6∠ACB；
（2）如图2，在AC上截取AQ＝CG，
∵∠BAC＝30°，
∴由（1）的方法，同理可求∠BDC＝2∠BAC＝60°，
∵BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝∠BDC＝60°，
又∵CD＝BD，BF＝DE，
∴△CDE≌△DBF（SAS），
∴∠BDF＝∠DCE，
∴∠BDC＝∠BDF+∠CDG＝∠DCE+∠CDG＝∠DGQ＝60°，
设CG＝4a，DG＝5a，
∵DA＝DC，
∴∠DAQ＝∠DCG，
又∵AQ＝CG，
∴△DAQ≌△DCG（SAS），
∴DG＝DQ＝5a，
∴△DGQ是等边三角形，
∴DQ＝QG＝8a，
∴AG＝8a，
∴AG＝DG；
（3）设∠BCE＝β，
由（2）知：∠DGE＝60°，
∴∠CGF＝60°，
∴∠BFD＝∠CGF+∠BCE＝60°+β，
∵2∠BNC﹣2∠BFD＝∠BCE，
∴4∠BNC﹣2（60°+β）＝β，
∴∠BNC＝60°+β，
∵∠BNC＝∠BDC+∠DBN＝60°+∠DBN，
∴∠DBN＝β，
∵∠CDF+∠DCG＝∠BCE+∠DCG＝60°，
∴∠CDF＝∠BCE＝β，
作BK∥DQ交DF于点K，作BL平分∠DBK交DF于点L，
则四边形BKDQ是平行四边形，
∴BK＝DQ＝6，DK＝BQ＝3，
∵BL平分∠DBK，
∴＝＝，
∵KL+DL＝3，
∴KL＝，DL＝，
过点B作BW⊥DF于点W，过点Q作QJ⊥DF于点J，
则BW＝QJ＝，
∴DW＝＝＝，
∴LW＝DW﹣DL＝﹣＝，KW＝DW﹣DK＝，
∴BL＝＝＝，
设MK＝x，则MW＝，
∵∠LBK＝∠KBM＝β，
∴＝，即＝，
∴BM＝x，
∵BW2+MW2＝BM6，
∴（）2+（﹣x）2＝（x）2，
解得：x6＝1，x2＝﹣（舍去），
∴MK＝1，
∴DM＝DL+KL+MK＝++1＝4．
27．（10分）如图，点B（0，6），点A、C在x轴上，C（12，0）△ABC＝48．
（1）求点A的坐标；
（2）动点P从O出发以m个单位每秒的速度向终点C运动、动点Q从B出发沿射线OB以n个单位每秒的速度运动，当P停止运动时Q也停止运动，若AP＝OQ；
（3）在（2）的条件下，连接BP，求P点的坐标．
【分析】（1）根据三角形的面积公式和象限特点可得答案；
（2）根据题意及数量关系列出方程，求解，然后根据三角形面积公式即可得到答案；
（3）作线段PD＝AO，连接AD、DQ交BP于点E，然后证明△AQO≌△ADP，根据已知再证明△QBP≌△OAQ，然后设点P坐标（a，0），利用勾股定理即可得到结果．
【解答】解：（1）∵S△ABC＝，C（12，B（7，
∴（AO+12）×＝4，
∴O＝4，
∵A点在第二象限
∴A（﹣6，0）；
（2）∵动点P从O出发以m个单位每秒的速度向终点C运动、动点Q从B出发沿射线OB以n个单位每秒的速度运动，
令P（m，0），4+n），
∴AP＝OQ，
∴4+m＝6+n，
∴m＝n+3，
S△PBQ＝，即S＝，
∴S△PBQ＝；
（3）如图3，作线段PD＝AO、DQ交BP于点E，
∵AP＝OQ，∠AOQ＝∠APD＝90°，
∴△AQO≌△ADP（SAS），
∵∠ABP﹣∠BAP＝2∠BAQ，且∠QAD＝90°，
∴∠ABP＝90°﹣∠AQO+∠BAQ，
∴∠BOA＝2∠AQO，
∠OQD＝∠BEQ＝45°﹣∠AQO，BQ＝BE，
∴△QBP≌△OAQ（SAS），
令P（a，3），
∴62+a4＝（a+2）2，
∴a＝4，
∴P （8，0）．