2020-2021学年重庆四十二中九年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆四十二中九年级（下）开学数学试卷，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆四十二中九年级（下）开学数学试卷
一、单选题（4分×12＝48分）
1．（4分）在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
2．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．4x8÷x2＝2x4 C．5x2•x3＝5x5 D．﹣（x3）2＝x5
4．（4分）估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．（4分）如图，已知⊙O中，AB、CB为弦，则∠AOC＝（　　）

A．∠BOC B．∠ABC C．2∠BOC D．2∠ABC
6．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
7．（4分）如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的．图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，则图⑦中小黑点的个数是（　　）

A．48 B．62 C．63 D．79
8．（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，则△A'B'C'的面积为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24
9．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）
（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
10．（4分）若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组，则满足条件的整数a有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（4分）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D（如图），则S△OBC为（　　）

A．3 B． C．6 D．3或
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，则点E到点B的距离为（　　）

A．2+2 B．2﹣2 C．2﹣2 D．2+2
二、填空题（4分×6＝24分）
13．（4分）地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为　 　．
14．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝　 　．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．（4分）今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试　 　．
17．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时　 　千米．

18．（4分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，库存总数量比第一次多200件，且A，B，根据销售情况，再次补充三种纪念品，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件　 　件．
三、解答题
19．（10分）计算：
（1）（3a+b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）2；
（2）÷．
20．（10分）如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，交BC于点D，交AC于点E．
（1）若AB＝5，BC＝8，求△ABE的周长；
（2）若BE＝BA，求∠C的度数．

21．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，请结合以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？
22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函数y＝，下面是张聪的探究过程，请补充完整：
x
…
﹣2
﹣1
0
1




3
4
5
6
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
﹣
﹣


4



…
（1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是 　 　；
（2）上表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值 　 　；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 　 　；
②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与 　 　直线越来越靠近而永不相交．
23．（10分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：68的反序数是86，4056的反序数是6504．
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数　 　与　 　，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值　 　；
（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；
（3）若一个两位数在其中间插入一个数字k（0≤k≤9，k为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数．
24．（10分）随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，总销售额为4320元．
（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；
（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C'，当C'落在抛物线上时；
（3）除（2）中的平行四边形ACC'A'外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，求出E、F的坐标；若不存在
26．（8分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC的外部

（1）如图1，若AD＝AC，设∠B＝x°；
（2）如图2，取BC中点F，证明：Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F；
（3）如图3，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当线段AC与线段BD互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时

2020-2021学年重庆四十二中九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（4分×12＝48分）
1．（4分）在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
∴实数7，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣，
∴最小的数是﹣，
故选：B．
2．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．既是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．4x8÷x2＝2x4 C．5x2•x3＝5x5 D．﹣（x3）2＝x5
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：2x与3y不能合并，故选项A错误；
8x8÷x2＝3x6，故选项B错误；
5x2•x3＝5x7，故选项C正确；
﹣（x3）2＝﹣x6，故选项D错误；
故选：C．
4．（4分）估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案．
【解答】解：∵＜＜，即4＜，
∴的值在4和2之间．
故选：C．
5．（4分）如图，已知⊙O中，AB、CB为弦，则∠AOC＝（　　）

A．∠BOC B．∠ABC C．2∠BOC D．2∠ABC
【分析】根据圆周角定理即可求得答案．
【解答】解：∵圆周角∠ABC所对的弧是，圆心角∠AOC所对的弧是，
∴∠ABC＝∠AOC，
∴∠AOC＝4∠ABC，
故选：D．
6．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＞﹣3时，y随的增大而减小．
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）6得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，
x≤﹣6时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
7．（4分）如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的．图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，则图⑦中小黑点的个数是（　　）

A．48 B．62 C．63 D．79
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中小黑点的个数．
【解答】解：第①个图形一共有2个小黑点，
第②个图形一共有：2×72﹣18＝7个小黑点，
第③个图形一共有2×22﹣26＝14个小黑点，
第④个图形一共有2×44﹣32＝23个小黑点，
…
第⑦个图形一共有：4×72﹣82＝62个小黑点．
故选：B．
8．（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，则△A'B'C'的面积为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24
【分析】根据位似变换的性质得出△ABC与△A′B′C′相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A是OA'的中点，
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，
∵△ABC的面积为6，
∴△A′B′C′的面积为24，
故选：D．
9．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）
（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设CD＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，延长ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.2，BC＝CD＝52米，
∴设DG＝x，则CG＝2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG7+CG2＝DC2，即x6+（2.4x）7＝522，解得x＝20，
∴DG＝20米，CG＝48米，
∴EG＝20+0.3＝20.8米，BG＝52+48＝100米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，
∴四边形EGBM是矩形，
∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝27°，
∴AM＝EM•tan27°≈100×3.51＝51米，
∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．
故选：B．

10．（4分）若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组，则满足条件的整数a有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】不等式组变形后，根据至少有两个奇数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值即可．
【解答】解：解不等式组得，
∵关于y的不等式组至少有两个奇数解，
∴a﹣8≤5，
∴a≤6

解得：
∵方程有正整数解
且即a≠2，
∴a＝1、4、6，
∴满足条件得整数a有3个，
故选：D．
11．（4分）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D（如图），则S△OBC为（　　）

A．3 B． C．6 D．3或
【分析】首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，然后由a2﹣b2＝0得出a﹣b＝0或a+b＝0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知S△OCA＝|k|．如果过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝|k|．易证△ODE∽△OBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC＝S△OBA﹣S△OCA，得出结果．
【解答】解：∵x2+（2k﹣8）x+k2＝0有两根，
∴Δ＝（8k﹣1）2﹣2k2≥0，
即k≤．
由a2﹣b2＝0得：（a+b）（a﹣b）＝0．
当a+b＝4时，
∵a，b是一元二次方程x2+（2k﹣6）x+k2＝0的两根，
∴a+b＝﹣（3k﹣1），
∴﹣（2k﹣8）＝0，
解得k＝，不合题意；
当a﹣b＝0时，a＝b，
∴Δ＝（2k﹣5）2﹣4k2＝0，
解得：k＝符合题意．
∵y＝，
∴双曲线的解析式为：y＝．
过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝S△OCA＝×1＝．
∵DE⊥OA，BA⊥OA，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴＝（）2＝2，
∴S△OBA＝4×＝2，
∴S△OBC＝S△AOB﹣S△OAC＝2﹣＝．
故选：B．

12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，则点E到点B的距离为（　　）

A．2+2 B．2﹣2 C．2﹣2 D．2+2
【分析】根据勾股定理求出AC，由折叠可得AB＝AF＝4，BE＝FE，∠AFE＝∠B＝90°，设未知数，将问题转化在Rt△EFC中，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由折叠可知，AB＝AF＝4，∠AFE＝∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
AC＝＝＝4，
设BE＝x，则EC＝8﹣x﹣8，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
EF2+FC2＝EC6，
即x2+（4﹣4）2＝（8﹣x）2，
解得，x＝2，
故选：C．
二、填空题（4分×6＝24分）
13．（4分）地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为　3.84×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
【解答】解：384 000 8．
故答案为：3.84×105．
14．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝　4　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+1
＝7．
故答案为：4．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若，则图中阴影部分的面积为　　．

【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积＝△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．
【解答】解：连接AC，
∵DC是⊙A的切线，
∴AC⊥CD，
又∵AB＝AC＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝45°，
又∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠FAD＝∠B＝45°，
∵的长为，
∴，
解得：r＝7，
∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．
故答案为：．

16．（4分）今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试　　．
【分析】分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”，据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，
∴小明抽到A组“引体向上”的概率＝．
故答案为．
17．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时　60　千米．

【分析】先根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；再求出快车到达甲地用时，即可求出快车到达甲地时慢车据甲地的距离．
【解答】解：由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，此段路程慢车需要行驶5小时，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4＝560，x＝20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
快车和慢车相遇地离甲地的距离为5×60＝240km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地．
故答案为60．
18．（4分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，库存总数量比第一次多200件，且A，B，根据销售情况，再次补充三种纪念品，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件　320　件．
【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可．
【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，第一次购进C种纪念品9x件，则第二次购进后B种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品4z件，第三次购进后C种纪念品6z件
，
则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，
∵2＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，
24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，
∴5y﹣8＝24n（n为正整数），
∴5y＝6+24n＝8（1+4n），
∴y＝8k（k为正整数），5k＝8n+1，
∴7≤3k≤41，n＝k+，
∴1≤k≤5，4≤2k﹣1≤5，
∵2k﹣1必为奇数且是8的整数倍．
∴2k﹣1＝5或2k﹣1＝4，
∴k＝2或k＝5，
当k＝6时，y＝16，z＝33
∴k只能为5，
∴y＝40，x＝40．
∴2x＝8×40＝320．
答：第一次购进A种纪念品320件．
故答案为：320．
三、解答题
19．（10分）计算：
（1）（3a+b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）2；
（2）÷．
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式、合并同类项的方法可以解答本题；
（2）根据分式的除法法则和减法法则计算即可．
【解答】解：（1）（3a+b）（3a﹣b）﹣（4a﹣b）2
＝9a2﹣b2﹣（4a3﹣4ab+b2）
＝2a2﹣b2﹣3a2+4ab﹣b8
＝5a2+7ab﹣2b2；
（2）÷
＝
＝﹣
＝
＝
＝．
20．（10分）如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，交BC于点D，交AC于点E．
（1）若AB＝5，BC＝8，求△ABE的周长；
（2）若BE＝BA，求∠C的度数．

【分析】（1）根据等角对等边得到AC＝BC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE＝CE，然后求出△ABE的周长＝AB+BC，代入数据进行计算即可得解．
（2）根据BE＝BA，得出∠A＝∠AEB，进而得出∠A＝2∠C，利用三角形内角和解答即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ABC，
∴AC＝BC，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC＝AB+BC，
∵AB＝5，BC＝8，
∴△ABE的周长＝2+8＝13；
（2）∵BE＝BA，
∴∠A＝∠AEB，
∵BE＝CE，
∴∠EBC＝∠C，
∴∠A＝∠AEB＝∠EBC+∠C＝2∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C＝2∠C＝180°，
解得：∠C＝36°．
21．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，请结合以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？
【分析】（1）根据排球人数及其所占百分比可得总人数；
（2）求得“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）用总人数乘以样本中足球所占的百分比．
【解答】解：（1）m＝21÷14%＝150；

（2）足球的人数为150×20%＝30，
补全图形如下：


（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×；

（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有1200×20%＝240人．
22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函数y＝，下面是张聪的探究过程，请补充完整：
x
…
﹣2
﹣1
0
1




3
4
5
6
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
﹣
﹣


4



…
（1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是 　x≠2　；
（2）上表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值 　0　；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 　（2，2）　；
②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与 　y＝x　直线越来越靠近而永不相交．
【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的不等式，解之即可求解；
（2）将x＝1代入函数解析式即可求出m的值；
（3）用平滑曲线连线即可画出函数图象；
（4）①观察函数图象，根据对称中心的定义即可求解；
②观察函数图象即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠2；
（2）当x＝1时，m＝，
故答案为：0；
（3）图象如图所示：
（4）观察函数图象发现：
①该图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（2，
故答案为：（6，2）；
②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与 直线y＝x越来越靠近而永不相交．
故答案为：y＝x．

23．（10分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：68的反序数是86，4056的反序数是6504．
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数　123　与　321　，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值　198　；
（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；
（3）若一个两位数在其中间插入一个数字k（0≤k≤9，k为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数．
【分析】（1）根据“反序数”的意义以及“连续自然数”的意义看得出答案；
（2）设未知数表示这个两位数以及它的“反序数”，然后列方程求其正整数解即可；
（3）表示出这个两位数，根据各个数位上的数须为正整数，分情况讨论得出答案．
【解答】解：（1）由于一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，
因此123的“反序数”为321，
|123﹣321|＝198，
故答案为：123，321；
（2）设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，
其“反序数”为10b+a，由题意得，
10a+b＝，
即19a＝2b+1，
又∵0＜a≤4，0＜b≤9的整数，
∴a＝4，b＝7，
∴这个两位数为37；
（3）设这个两位数的十位数字为m，个位数字为n，
在这个两位数的中间插入一个数字k（0≤k≤4，k为整数），
由题意得，
9（10m+n）＝100m+10k+n，
即8n＝10（m+k），
∵4＜m≤9，0＜n≤6的整数，
∴n一定为5，即n＝5，
当n＝3时，由于8n＝10（m+k），
∴m＝1或m＝4或m＝3或m＝4，
∴这个两位数为15，25，45，
∴这个两位数的“反序数”为51，52，54，
答：这个两位数的反序数分别为51，52，54．
24．（10分）随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，总销售额为4320元．
（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；
（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元
【分析】（1）设水果店第一次售出苹果x千克，售出芒果y千克，根据某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克且总销售额为4320元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设第二次芒果的售价为m元/千克，则第二次售出芒果[120+20（20﹣m）]千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设水果店第一次售出苹果x千克，售出芒果y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：水果店第一次售出苹果80千克，售出芒果120千克．
（2）设第二次芒果的售价为m元/千克，则第二次售出芒果[120+20（20﹣m）]千克，
依题意，得：24×80+m[120+20（20﹣m）]＝4320+980，
整理，得：m2﹣26m+169＝0，
解得：m2＝m2＝13．
答：第二次芒果的售价为13元/千克．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C'，当C'落在抛物线上时；
（3）除（2）中的平行四边形ACC'A'外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，求出E、F的坐标；若不存在
【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；
（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；
（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，通过数形结合的方法，利用平行四边形的性质分类讨论，即可求解．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，0）．
∴B（5，0），
把A（﹣2，5），0）代入抛物线的表达式为：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+5；

（2）由抛物线y＝﹣x3+x+4可知C（0，5），
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，根据对称性，
∴C′（2，4），
∴A′（0，0）．

（3）存在．
设F（x，﹣x2+x+8）．
以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，
①若AC为平行四边形的边，如图1所示．

过点F1作F3D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，
∴DE7＝2，DF1＝7．
∴﹣x5+x+4＝﹣4，
解得：x5＝1+，x2＝5﹣．
∴F1（1+，﹣8），F2（1﹣，﹣5）；
∴E1（3+，4），E2（3﹣，2）．
②若AC为平行四边形的对角线，如图2所示．
∵点E3在x轴上，
∴CF2∥x轴，
∴点C为点F关于x＝1的对称点，
∴F3（6，4）3＝4．
∴AE3＝2，
∴E6（﹣4，0），
综上所述，存在点E、F、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；
点E、F的坐标为：E6（3+，0），F7（1+，﹣4）；E8（3﹣，0），F7（1﹣，﹣4）；E2（﹣4，0），F5（2，4）．
26．（8分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC的外部

（1）如图1，若AD＝AC，设∠B＝x°；
（2）如图2，取BC中点F，证明：Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F；
（3）如图3，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当线段AC与线段BD互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时
【分析】（1）由题意可知，∠B＝x°，则∠B＝∠ADB，进而求得∠BAD＝180°﹣2x°，由等腰三角形的性质可得∠ADC＝∠C＝45°+x，最后得∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°+x﹣x＝45°；
（2）连接AF，过点F作FM⊥AB，FN⊥AC，AB＝AC且F为BC的中点，由题意可知△ABF和△ACF都为等腰直角三角形，又由FM⊥AB，FN⊥AC，可得点M和点N分别是AB和AC的中点，进而可得结论；
（3）过点P作PH⊥CD，PG⊥AC，由中心对称可知AO＝CO，BO＝DO，可得△AOB≌△COD，由全等三角形性质得AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90°，由AAS得△PHC≌△PGC，得到PH＝PG，由HL得Rt△PEG≌Rt△PDH，可得∠EPG＝∠HPD，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AC，
∴AD＝AC＝AB，
∴∠B＝∠ADB，∠ADC＝∠C，
∵∠B＝x°，
∴∠B＝∠ADB＝x°，
∴∠BAD＝180°﹣2x°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝180°﹣2x﹣90°＝90°﹣8x，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝＝45°+x，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°+x﹣x＝45°；

（2）如图所示，连接AF，FN⊥AC，
∵AB＝AC且F为BC的中点，
∴AF⊥BC且△ABF和△ACF都为等腰直角三角形，
∵FM⊥AB，FN⊥AC，
∴点M和点N分别是AB和AC的中点，
故Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F，


（3）如图所示，过点P作PH⊥CD，

∵线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．
∴EP＝DP，
∵点D正好和点B关于线段AC的中点O对称，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝45°，∠ACD＝90°，
∵∠PCG＝∠PCH＝45°，PC＝PC，
∴△PHC≌△PGC（AAS），
∴PH＝PG，EP＝DP，
∴Rt△PEG≌Rt△PDH（HL），
∴∠EPG＝∠HPD，
∴∠HCG＝∠HCP+∠GCP＝90°，PH⊥CD，
∴∠HPG＝90°，
∴∠EPG+∠EPH＝90°，
∴∠DPH+∠EPH＝90°，
即∠DPE＝90°，
∴△PDE为直角三角形．