2020-2021学年浙江省温州市瑞安市塘下六校联考九年级（下）入学数学试卷

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2020-2021学年浙江省温州市瑞安市塘下六校联考九年级（下）入学数学试卷
一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）数﹣，π，3，0中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．π C．3 D．0
2．（4分）中国倡导的一带一路计划沿线覆盖4400000000人口，数据4400000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.4×109 B．44×107 C．0.44×109 D．440×106
3．（4分）如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（4分）如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC，∠B＝65°，则∠EAC的度数为（　　）

A．65° B．35° C．30° D．40°
6．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠﹣1
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A．若BC与⊙A相切（　　）cm．

A．3 B．3 C．6 D．2
8．（4分）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（　　）

A． B． C． D．
9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+a上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
10．（4分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣（　　）

A．+ B．4﹣4 C．2 D．2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）因式分解：a2+2a＝　 　．
12．（5分）已知不等式组的解集为　 　．
13．（5分）圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是　 　．
14．（5分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有　 　名．

15．（5分）如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），过点A，B，D作⊙O，则⊙O的半径等于 　 　．

16．（5分）如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG＝EG，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使FC⊥l，EA⊥l，点E，G，在D观测F后，发现∠FDC＝∠EDA，DB＝6米，AB＝12米　 　米．

三、解答题（本题有8小题，共10+8+8+8+10+10+12+14＝80分）
17．（10分）（1）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
（2）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ADC≌△ADE．
（2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长．

19．（8分）一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球（要求画树状图或列表）．
（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为
20．（8分）如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上
（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，使得三角形ADE为直角三角形．
（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，使得FG平分四边形ABCD的面积．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点E，点F为CE的中点，DE，AD．
（1）求证：CD＝DE．
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝，求DF的长．

22．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣3m）与x轴交于点A（点B在点A的右边），交y轴于点C，其中m＞0．
（1）直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴．（用m的代数式表示）
（2）过OB的中点M做x轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若，求m的值．

23．（12分）小张打算用3600元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如下表所示：

进价（元/个）
零售价（元/个）
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36
设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y个．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润．
（3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价．若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，甲、乙型号垃圾桶全部售完，与x，y均无关
24．（14分）矩形ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD，∠BCD，AD于点F，E．当动点P从点A匀速运动到点F时，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
（2）求AF，CF的长度．
（3）①当PQ平行于△ECD的一边时，求所有满足条件的x的值．
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点


2020-2021学年浙江省温州市瑞安市塘下六校联考九年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）数﹣，π，3，0中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．π C．3 D．0
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，
∴最大的数是π．
故选：B．
2．（4分）中国倡导的一带一路计划沿线覆盖4400000000人口，数据4400000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.4×109 B．44×107 C．0.44×109 D．440×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4400000000＝4.4×106．
故选：A．
3．（4分）如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【解答】解：从正面看，是一行两个矩形．
故选：A．
4．（4分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩．
故选：B．
5．（4分）如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC，∠B＝65°，则∠EAC的度数为（　　）

A．65° B．35° C．30° D．40°
【分析】由图可得∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE，先根据平行线的性质得到∠DAE的度数，即可得出∠EAC的度数．
【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE＝65°，
又∵∠DAC＝100°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝100°﹣65°＝35°，
故选：B．
6．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠﹣1
【分析】根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．
解得x≠3．
故选：C．
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A．若BC与⊙A相切（　　）cm．

A．3 B．3 C．6 D．2
【分析】根据切线的性质得到AD⊥BC，根据含30°的直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：设BC与⊙A的切点为D，连接AD，
则AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝6（cm），
故选：C．

8．（4分）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝BC，根据正切的定义计算，得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC，
在Rt△ADC中，tanC＝，
∴DC＝＝，
∴BC＝2DC＝，
故选：D．
9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+a上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣4x+a，
∴图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣，当x＜﹣5时，
∵（﹣3，y1），（﹣7，y2），（1，y8）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+a上的点，
∴点（4，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣3，y3），
∵﹣5＜﹣7＜﹣2，
∴y2＞y8＞y3，
故选：B．
10．（4分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣（　　）

A．+ B．4﹣4 C．2 D．2
【分析】由正方形的性质和等腰三角形的性质，和直角三角形的三角函数解答即可．
【解答】解：∵△ABE，△ADF，△BCH是四个形状大小相同的等腰三角形，
∴△ABE≌△ADF≌△CDG≌△BCH，
∴∠EBH＝∠HCG＝∠GDF＝∠FAE，AF＝AE＝BE＝BH＝CH＝CG＝DG＝DF，
∴△AEF≌△BEH≌△CHG≌△DGF，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，
∴∠CBH＝∠ABE＝30°，
∴∠EBH＝30°，
∴∠BEH＝∠AEF＝75°，
∴∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
在△BEH中，
设BC＝x，连接EG并延长交CD于点N，
∴∠BEM＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BEM＝∠AEM＝60°，
∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，

∴BM＝，
∴ME＝，
∴MN＝x＝，
解得：x＝2，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）因式分解：a2+2a＝　a（a+2）　．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
故答案为：a（a+2）．
12．（5分）已知不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜6，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故答案为：﹣4≤x＜2．
13．（5分）圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是　π　．
【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：由题意得，n＝120°，
故可得扇形的面积S＝＝＝π．
故答案为：π．
14．（5分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有　14　名．

【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+8＝14（名），
故答案为：14．
15．（5分）如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），过点A，B，D作⊙O，则⊙O的半径等于 　2　．

【分析】作点C的对称点C′，连接C′D，OB，OD．根据圆周角定理得到∠BC'D＝∠BAD，由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，求得∠BAC＝∠ACB，推出△ABC是等腰直角三角形，得到∠BD′C＝∠BCD＝∠BAD＝45°，于是得到结论．
【解答】解：作点C的对称点C′，连接C′D，OD．
∴∠BC'D＝∠BAD，
由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BD′C＝∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴半径＝2．
故答案为：4．

16．（5分）如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG＝EG，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使FC⊥l，EA⊥l，点E，G，在D观测F后，发现∠FDC＝∠EDA，DB＝6米，AB＝12米　8　米．

【分析】过点G作GM⊥AE于G．GN⊥EF于N，过点D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T．利用相似三角形的性质证明DF＝FG，再证明∠DEA＝∠DEF，推出EN＝EM＝FN，证明△EGM≌△EGN（AAS），推出EM＝EN，设AM＝m，在Rt△ETF中，利用勾股定理求出方程求出m，即可解决问题．
【解答】解：过点G作GM⊥AE于G．GN⊥EF于N，过点F作FT⊥AE于T．
∵FC⊥l，BG⊥l，
∴∠FCD＝∠EAD＝90°，BG∥AE，
∵∠FDC＝∠EDA，
∴△FCD∽△EAD，△GBD∽EAD，
∴＝＝2，＝＝，
∴DF＝2DG，DE＝3DG，
∴EG＝FG＝4DG，
∴FD＝FG，
∴∠FDG＝∠FGD＝∠GFE+∠GEF，
∵GE＝GF，
∴∠GEF＝∠GFE，
∵∠FDJ+∠FDC＝90°，∠EDJ+∠EDA＝90°，
∴∠FDJ＝∠EDJ，
∴2∠EDJ＝2∠GEF，
∴∠EDJ＝∠DEF，
∵DJ∥AE，
∴∠EDJ＝∠AED，
∴∠DEA＝∠DEF，
∵GM⊥AE，GN⊥EF，
∴∠EMG＝∠ENG＝90°，
∵EG＝EG，
∴△EGM≌△EGN（AAS），
∴EM＝EN，
∵GE＝GF，GN⊥EF，
∴FN＝EN＝EM，
∵四边形ABGM，四边形CFTA都是矩形，
∴AB＝GM＝CD＝5（米），
∵DF＝EG，∠FCD＝∠GME＝90°，
∴Rt△FCD≌Rt△EMG（HL），
∴CF＝EM，
设AM＝m米则AE＝3m米，EM＝CF＝AT＝FN＝EN＝2m米，
∴ET＝AE﹣AT＝m（米），
在Rt△EFT中，FT2+ET2＝EF2，
∴302+m2＝（4m）3，
∴m＝2或﹣2，
∴FN＝7（米），
∵GN＝GM＝12米，
∴FG＝＝＝8，
故答案为：8．

三、解答题（本题有8小题，共10+8+8+8+10+10+12+14＝80分）
17．（10分）（1）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
（2）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式计算．
【解答】解：（1）+（π﹣3）0﹣tan45°
＝6+1﹣1
＝4；
（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣7）
＝x2﹣4x+7﹣x2+x
＝﹣3x+2．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ADC≌△ADE．
（2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长．

【分析】（1）利用AAS即可证明△ADC≌△ADE；
（2）结合（1）根据勾股定理即可求出BE的长．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
（2）解：∵△ADC≌△ADE，
∴DE＝DC＝2，
在Rt△BDE中，BD＝4，得
BE＝＝＝5．
19．（8分）一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球（要求画树状图或列表）．
（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为
【分析】（1）根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）由概率公式得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

∵共有6种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有2种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：＝；
（2）由题意得：＝，
解得：n＝4，
经检验，n＝6是方程的解，
即n的值为4．
20．（8分）如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上
（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，使得三角形ADE为直角三角形．
（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，使得FG平分四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据要求作出图形即可，注意有两种情形．
（2）取直线AD与格线的交点G，连接FG即可．
【解答】解：（1）如图，△ADE．
（2）如图，线段FG即为所求作．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点E，点F为CE的中点，DE，AD．
（1）求证：CD＝DE．
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝，求DF的长．

【分析】（1）由AB＝AC得到∠C＝∠B，由圆内接四边形ABDE得到∠CED＝∠B，进而得到∠CED＝∠C，故CD＝DE．
（2）由sin∠CAB＝得到BE的长，由AB＝AC，AD⊥BC得到D是BC的中点，得到FD为△CEB的中位线，进而求得DF的长．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵圆内接四边形ABDE，
∴∠CED＝∠B，
∴∠CED＝∠C，
∴CD＝DE，
解：（2）连接BE，

∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∵sin∠CAB＝，AB＝8OA＝10，
∴BE＝8，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AB为直径，
∴∠ADC＝90°
∴AD⊥BC，
由三线合一得：D是BC的中点，
∵点F为CE的中点，
∴FD为△CEB的中位线，
∴DF＝＝3．
22．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣3m）与x轴交于点A（点B在点A的右边），交y轴于点C，其中m＞0．
（1）直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴．（用m的代数式表示）
（2）过OB的中点M做x轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若，求m的值．

【分析】（1）解方程﹣（x+1）（x﹣3m）＝0得B点坐标为（3m，0），求x＝0时对应的函数值得到C点坐标为（0，3m），利用对称性确定抛物线的对称轴；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x+3m，利用M（m，0）得到N（m，m），D（m，m2+m），所以MN＝m，DN＝m2，然后利用＝得到＝，从而求出m的值．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x+1）（x﹣7m）＝01＝﹣2，x2＝3m，
∴B点坐标为（8m，0），
当x＝0时，y＝﹣（x+2）（x﹣3m）＝﹣1×（﹣2m）＝3m，
∴C点坐标为（0，6m），
∵A（﹣1，0），2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1＝；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（3m，8），3m）代入得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3m；
∵M点为OB的中点，
∴M（m，0），
∵DM⊥x轴，
∴N（m，m）m，m2+m），
∴MN＝m，DN＝m2+m﹣m3，
∵＝，
∴＝，
整理得m2﹣m＝0，解得m2＝0（舍去），m2＝3，
∴m的值为1．
23．（12分）小张打算用3600元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如下表所示：

进价（元/个）
零售价（元/个）
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36
设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y个．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润．
（3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价．若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，甲、乙型号垃圾桶全部售完，与x，y均无关
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”即可得出y关于x的函数表达式；
（2）设获得的总利润为w元，根据总利润＝单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再根据甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个得出x的取值范围，由一次函数的性质即可求解；
（3）根据题意得出w＝（﹣a）x+720，由利润为常数，与x，y均无关，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝＝﹣，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x+120；
（2）设获得的总利润为w元，
根据题意，得：w＝（16﹣12）x+（36﹣30）（﹣x+720．
又∵甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，
∴x﹣x+120≤160，
∵x为整数，
∴x最大为66．
∵在函数w＝x+720中，
∴当x＝66时，w取最大值，
∵x＝66时，y＝﹣，
∴x＝65时，y＝﹣，
故当甲型号的垃圾桶购进65个，乙型号的垃圾桶购进94个时；
（3）若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，
则w＝（16﹣a﹣12）x+（36﹣30）（﹣x+120）
＝（﹣a）x+720．
∵获得的利润w为常数，与x，
∴﹣a＝3，
解得：a＝，
∴a的值为．
24．（14分）矩形ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD，∠BCD，AD于点F，E．当动点P从点A匀速运动到点F时，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
（2）求AF，CF的长度．
（3）①当PQ平行于△ECD的一边时，求所有满足条件的x的值．
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点

【分析】（1）直接利用角平分线的性质再结合矩形的性质进而可得出AF∥CE；
（2）由AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣x+10．可得BC＝10，AF＝4，根据角平分线的性质再结合矩形的性质求出∠BAF＝45°，可得出BF＝AF＝4，即可得CF＝6；
（3）①分三种情况：PQ∥EC；PQ∥CD；PQ∥ED，根据点P、点Q的位置结合y与x的关系式即可求解；
②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，分两种情况根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解答】解：（1）AF∥CE，
理由：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠FAE＝∠BAE∠FCD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠FCD＝90°，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，
∴∠FAE＝∠CED，
∴AF∥EC；
（2）∵AP＝x，BQ＝yx+10．
当x＝0时，y＝10，
当y＝6时，x＝4＝AF，
∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝45°，
∴BF＝AF•sin45°＝AF＝7，
∴CF＝BC﹣BF＝6；
（3）①分三种情况：
PQ∥EC时，
由（1）可知AF∥EC，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点Q与点F重合，y＝BQ＝BF＝4，
∴7＝﹣x+10；
PQ∥CD时，如图：

∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，
∴∠AFB＝45°，AB∥PQ∥CD，
∴＝＝，
∴＝，即＝，
解得：x＝；
PQ∥ED时，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点P与点F重合，x＝AF＝4，
综上，所有满足条件的x的值为，，4；
②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OG⊥AB于G，

此时，AN＝PN＝GH＝BM＝xx，
∵点O恰好为PQ的三等分点，
∴分两种情况：
情况一：PO＝PQ时，
∵OG∥BC，OT∥PM，
∴，，
∴HO＝MQ＝PM＝，
∴OG＝HO+HG＝+x＝﹣，
情况二：QO＝PQ时，
∴HO＝MQ＝PM＝，
∴OG＝HO+HG＝+x＝﹣，
∵点O在BD上，
∴，
∴将情况一、情况二代入得：x＝（不合题意，
∴x的值为．