2020-2021学年重庆八中八年级（下）入学数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆八中八年级（下）入学数学试卷，共30页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥
2．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．52°
5．（4分）将点P（﹣2，6），先向右平移4个单位，再向下平移4个单位（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，10）
6．（4分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁B．22岁，22岁C．26岁、22岁D．30岁，30岁
7．（4分）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
8．（4分）为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，∠B＝120°，这种草皮每平方米售价2a元（ ）元．
A．75aB．50aC．aD．150a
9．（4分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO' ．
A．点O与O'的距离为4
B．∠AOB＝150°
C．S四边形AOBO′＝6+3
D．S△AOB+S△AOC＝3+4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。
11．（4分）若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称 ．
12．（4分）如图：∠C＝90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，BC，AC为直径作三个半圆（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 ．
13．（4分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为 ．
14．（4分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付 元．
三、解答题：（共44分）
15．（6分）因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2；
（2）x2﹣4x+4﹣y2．
16．（8分）解方程组或不等式组，并把解集画数轴上．
（1）；
（2）．
17．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）画出△ABC向上平移4个单位后的△A2B2C2，并求平移过程中△ABC扫过的面积．
18．（10分）某校为了解七、八年级学生对旧历新年传统风俗知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制），部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
19．（10分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50副比购进红灯笼20个多花费40元．
（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
20．（4分）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
21．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的整数m的有 ．
A．﹣4
B.2
C.4
D.5
五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
22．（4分）如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，已知BC＝2，则在旋转过程中点A经过的路径长为 ．
23．（4分）星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟），则学校到书店的距离为 米．
24．（4分）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点B（0，），A为x轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，如图所示，则BC+OC的最小值是 ．
六、解答题：（本大题共三小题，25题10分、26题8分，27题12分，共30分）
25．（10分）阅读下列材料，回答问题：
材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外），称为合数．
材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，则称该数为“对称合数”，如2552、6886都是“对称合数”．
（1）最小的“对称合数”为 ；最大的“对称合数”为 ；
（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．
26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．
（1）如图1，若∠CAD＝30°且AD＝4，求BD的长；
（2）如图2，过B作BE⊥BC，且BE＝BC．连接ED并延长交AC于点F，连接BG．
求证：EG＝BG+CG．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+4（k≠0），其中AB＝2，点C在x轴的正半轴上
（1）求△ABC的面积；
（2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求△PQD的周长的最小值；
（3）在（2）的条件下，直线l2上找一点M，使得△BCM是等腰三角形，若存在；若不存在，说明理由．
2020-2021学年重庆八中八年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。
1．（4分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：函数y＝中：6x﹣1≥0，
解得：x≥．
故选：D．
2．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
【分析】根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）4，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣4＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣5）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误．
D、6m2﹣4n4＝（3m+2n）（5m﹣2n），因式分解正确．
故选：D．
3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集，然后即可判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＜5，
由不等式②，得
x≥﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜6，
故选：A．
4．（4分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．52°
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝63°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．
故选：C．
5．（4分）将点P（﹣2，6），先向右平移4个单位，再向下平移4个单位（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，10）
【分析】根据坐标平移的性质让横坐标加4，纵坐标减4即可得出．
【解答】解：∵点P（﹣2，6），再向下平移2个单位，
∴横坐标为﹣2+4＝3，纵坐标为6﹣4＝4．
故选：A．
6．（4分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁B．22岁，22岁C．26岁、22岁D．30岁，30岁
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【解答】解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁＝26（岁）．
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，因而众数是22岁；
故选：C．
7．（4分）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜2即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜2，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．（4分）为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，∠B＝120°，这种草皮每平方米售价2a元（ ）元．
A．75aB．50aC．aD．150a
【分析】求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解．
【解答】解：如图，作BA边的高CD，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DBC＝60°，
∵CD⊥BD，BC＝15米，
∴CD＝BC＝米，
∵AB＝10米，
∴S△ABC＝AB×CD＝＝（平方米），
∵每平方米售价2a元，
∴购买这种草皮至少为×2a＝75，
故选：A．
9．（4分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%”列方程组即可．
【解答】解：根据题意可列方程组为，
故选：C．
10．（4分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO' A、B ．
A．点O与O'的距离为4
B．∠AOB＝150°
C．S四边形AOBO′＝6+3
D．S△AOB+S△AOC＝3+4
【分析】由题意可得△BOC≌△BAO'，△BOO'是等边三角形，可得AO'＝CO＝5，OO'＝4，可判断△AOO'是直角三角形．可判断A、B，由S四边形AOBO′＝S△AO'O+S△OO'B＝S△BOC+S△AOC，可判定C、D．
【解答】解：连接OO'，如图1，
∵BO＝BO'，∠OBO'＝60°，
∴△BO'O'是等边三角形，
∴OO'＝BO＝4，
故A正确；
∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，
∴∠ABO'＝∠ABC，
在△ABO'和△CBO中，
，
∴△ABO'≌△CBO（SAS），
∴AO'＝CO＝4，
∵O'A2＝25，AO2+O'O4＝25，
∴O'A2＝AO2+O'O6，
∴∠AOO'＝90°，
∴∠AOB＝150°，
故B正确；
∵△OO'B是等边三角形，AO＝3，
∴S△BO'O＝4，S△AO'O＝6，
∴S四边形AOBO′＝6+8，
故C错误；
如图2，将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置，
同理可得S△AOC+S△AOB＝4+，
故D错误；
故答案为：A、B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。
11．（4分）若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称 ﹣3 ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点M（a，2）和N（1，
∴a＝﹣4，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（4分）如图：∠C＝90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，BC，AC为直径作三个半圆（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 20 ．
【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+AC2，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+AC2，
则阴影部分的面积＝π×（）2+π×（）2+S△ABC﹣π×（）5＝π×（BC3+AC2﹣AB2）+20＝20．
故答案为：20．
13．（4分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为 （﹣4，1） ．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l2：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣3．
故答案为：（﹣4，1）．
14．（4分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付 12 元．
【分析】可以设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求出x、y的值，即可求得购买1支签字笔和1本笔记本应付的钱数．
【解答】解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，
根据题意，得
解答
答：购买5支签字笔和1本笔记本应付12元．
故答案为12．
三、解答题：（共44分）
15．（6分）因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2；
（2）x2﹣4x+4﹣y2．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先利用完全平方公式，再运用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣6xy+y2）
＝2m（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2
＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．
16．（8分）解方程组或不等式组，并把解集画数轴上．
（1）；
（2）．
【分析】（2）加减消元法求解可得；
（3）分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
【解答】解：（1），
②﹣①×3得：x＝11，
把x＝11代入①得：22﹣y＝8，
解得：y＝19，
∴原方程组的解是；
（3），
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x＞5，
∴原不等式组的解集为x＞5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
17．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）画出△ABC向上平移4个单位后的△A2B2C2，并求平移过程中△ABC扫过的面积．
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，△ABC的面积看成矩形的面积减去三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求作，A1（﹣1，5），B1（﹣5，7），C1（﹣4，7）．
（2）如图，△A2B2C5即为所求作．平移过程中△ABC扫过的面积＝4×4+．
18．（10分）某校为了解七、八年级学生对旧历新年传统风俗知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制），部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23 人；
（2）表中m的值为 77.5 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【分析】（1）根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；
（2）根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据，可以求得m的值；
（3）根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（4）根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8＝23（人）．
故答案为：23．
（2）∵50≤x＜70的有6+10＝16（人），七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，74，76，77，77，79，
∴m＝（77+78）÷6＝77.5．
故答案为：77.5．
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，
理由：∵七年级的中位数是76.5，八年级的中位数是79.2，
79＞76.9，79＜79.5，
∴在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分．
（4）1600×＝896（人），
答：七年级成绩超过平均数76.8分的人数有896人．
19．（10分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50副比购进红灯笼20个多花费40元．
（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
【分析】（1）设对联的单价为x元，红灯笼的单价为y元，根据“每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50副比购进红灯笼20个多花费40元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店对剩下的红灯笼和对联打m折销售，根据利润＝销售收入﹣进货成本，结合总的利润率不低于20%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设对联的单价为x元，红灯笼的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：对联的单价为8元，红灯笼的单价为18元．
（2）设商店对剩下的红灯笼和对联打m折销售，
依题意得：300××12+200×）×12×）×24×，
解得：m≥5．
答：商店最低打4折，才能使总的利润率不低于20%．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
20．（4分）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．
【解答】解：∵m2＝3n+a，n3＝3m+a，
∴m2﹣n4＝3n﹣3m，
∴（m+n）（m﹣n）+4（m﹣n）＝0，
∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝5，
∵m≠n，
∴（m+n）+3＝0，
∴m+n＝﹣5，
∴m2+2mn+n7＝（m+n）2＝（﹣3）5＝9．
故选：A．
21．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的整数m的有 A、B、C ．
A．﹣4
B.2
C.4
D.5
【分析】解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
【解答】解：解不等式得：x＞4，
解不等式x﹣m＞0得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞7，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝5或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣7或m＝2或m＝4，
故答案为：A、B、C．
五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
22．（4分）如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，已知BC＝2，则在旋转过程中点A经过的路径长为 π ．
【分析】利用直角三角形30°的性质求出AB＝4，再利用勾股定理求出CA，利用弧长公式求解即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝6，
∴AC＝＝＝2，
∴点A经过的路径长＝＝π，
故答案为：π．
23．（4分）星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟），则学校到书店的距离为 840 米．
【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1+20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王﹣v张＝40÷5＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70﹣10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：（4+4+）﹣，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
24．（4分）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点B（0，），A为x轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，如图所示，则BC+OC的最小值是 3 ．
【分析】作等边△AOD，构造出△BAO≌△CAD，从而得到∠ADC＝∠AOB＝90°，找到点C的运动轨迹为直线CD，延长AD交y轴于点A'，利用已知条件可证明直线CD就是线段AA‘的中垂线，从而BC+OC＝A'C+OC，而O、C、A'三点共线时，A'C+OC的值最小，最小值为OA'的长．
【解答】解：如图所示，在第二象限以OB为边长作等边△BOD，
连接CD，延长BD交x轴于点B'，
∵△ABC、△BOD是等边三角形，
∴AB＝BC，BO＝BD，
∴∠ABC+∠OBC＝∠OBD+∠OBC，
∴∠ABO＝∠CBD，
在△BAO和△CBD中，
，
∴△BAO≌△BCD（SAS），
∴∠AOB＝∠BDC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥BD，
∴点C随着点A的运动形成的图形是直线CD，
∵∠BOB'＝90°，∠OBD＝60°，
∴∠BB'O＝30°，
∴OB＝BB'，
∴DB＝OB＝BB'，
∴点D是BB'的中点，
∵CD⊥BD，
∴CD是BB'的中垂线，
∴BC＝B'C，
∴BC+OC＝B'C+OC，
又∵点C在直线CD上运动，
∴点O、C、B'三点共线时，最小值为OB'的长，
∵∠B'BO＝60°，OB＝，
∴OB'＝8，
∴BC+OC的最小值为3．
故答案为：3．
六、解答题：（本大题共三小题，25题10分、26题8分，27题12分，共30分）
25．（10分）阅读下列材料，回答问题：
材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外），称为合数．
材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，则称该数为“对称合数”，如2552、6886都是“对称合数”．
（1）最小的“对称合数”为 1221 ；最大的“对称合数”为 9999 ；
（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．
【分析】（1）根据“对称合数”的定义即可求解；
（2）根据前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和的范围可得满足条件的完全平方数的范围，再根据规律两位数之和，依此可得是完全平方数的只有121，进一步即可求解．
【解答】解：（1）∵各个数位上的数字都不为零，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，
∴最小的“对称合数”为1221，最大的“对称合数”为9999．
故答案为：1221，9999；
（2）∵前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和最小为12+21＝33，最大为99+99＝198，
∴满足条件的完全平方数有：25、36、64、100、144、196，
由规律可得两位数之和有33、44、66、88、110、132、154、176，是完全平方数的只有121，
而满足前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数121的只有5665、6556．
26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．
（1）如图1，若∠CAD＝30°且AD＝4，求BD的长；
（2）如图2，过B作BE⊥BC，且BE＝BC．连接ED并延长交AC于点F，连接BG．
求证：EG＝BG+CG．
【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质解答即可；
（2）过B作BH⊥BG，交EF于H，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴CD＝2，AC＝，
∵BC＝2AC，
∴BC＝4，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣2；
（2）过B作BH⊥BG，交EF于H，
∵BC⊥BE，
∴∠CBE＝90°，
∴∠ACB＝∠CBE，
∴AC∥BE，
∴∠E＝∠CFM，
∵CG⊥EF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠CFM+∠FCG＝90°，
∵∠ACB＝∠FCG+∠GCB＝90°，
∴∠CFM＝∠GCB，
∴∠E＝∠GCB，
∵BG⊥BH，
∴∠GBH＝90°，
∴∠GBH＝∠CBE＝90°，
∴∠GBC+∠CBH＝∠CBH+∠EBH，
∴∠EBH＝∠CBG，
∵BC＝BE，
∴△EBH≌△CBG（ASA），
∴BG＝BH，EH＝CG，
∴GH＝，
∵EG＝EH+GH，
∴EG＝BG+CG．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+4（k≠0），其中AB＝2，点C在x轴的正半轴上
（1）求△ABC的面积；
（2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求△PQD的周长的最小值；
（3）在（2）的条件下，直线l2上找一点M，使得△BCM是等腰三角形，若存在；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由直线y＝kx+4与y轴交于点B，先求出点B的坐标，再求点A、点C的坐标，即可求出△ABC的面积；
（2）作点D关于l2的对称点D″，作点D关于y轴的对称点D′，当D′、P、Q、D′′在同一直线上时，PD+PQ+DQ的值最小，此时△PQD的周长的最小值；
（3）按MC＝BC、BM＝CM、BM＝BC分类讨论，求出点M的坐标即可．
【解答】解：（1）直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴B（0，5）；
∵∠AOB＝90°，AB＝2，
∴OA6+42＝（4）2，
解得，OA＝4，
∴A（﹣2，0）；
∵OC＝OB＝8，
∴C（4，0），
∴AC＝7﹣（﹣2）＝6，
∴S△ABC＝×6×6＝12．
（2）把A（﹣2，0）代入y＝kx+5，
解得k＝2，
∴直线AB的解析式为y＝2x+8；
由直线AB向下平移6个单位长度得，E（0，
∴直线l4为y＝﹣2；
∵直线l1∥AB，且经过点E（7，
∴直线l1的解析式为y＝2x﹣7；
设直线BC的解析式为y＝mx+4，则4m+2＝0，
解得m＝﹣1，
∴y＝﹣x+5，
由得，，
∴D（5，2）；
如图1，作点D关于y轴的对称点D′，4），
作点D关于l2的对称点D″，则D″（2；
∵点D″与点D′关于点E对称，
∴线段D′D″经过点E；
根据“两点之间，线段最短”可知、P、Q、D′′在同一直线上时，
此时，点P，
∴PD+PQ+DQ＝8DE＝2×＝4，
∵此时△PQD不存在，
∴△PQD的周长无限接近3，但△PQD的周长无最小值．
（3）存在．
如图2，MC＝BC．
作CN⊥l3于点N，则N（4，∠MNC＝90°；
设M（x，﹣2），
由CN5+MN2＝MC2＝BC3得，22+（2﹣x）2＝47+42，
整理得，x7﹣8x﹣12＝0，
解得，x5＝4，x2＝4，
∴M（4，﹣2），﹣2）；
如图6，连接并延长DO交直线l2于点M，连接MB，
∵B（0，3），0），2），
∴BD＝CD＝＝2，
∵OB＝OC，
∴MD垂直平分BC，
∴MB＝MC；
∵OD＝BC＝BD，
∴∠DBO＝∠DOB＝45°，
∴∠EOM＝∠DOB＝45°，
∵∠OEM＝90°，
∴∠EMO＝45°＝∠EOM，
∴ME＝OE＝3，
∴M（﹣2，﹣2）；
∵BE＝3，BC＝2BD＝4，
∴BE＞BC，
∵BE⊥l2，
∴在l2不存在点M，使BM＝BC，
综上所述，点M的坐标为（4，﹣2）或（﹣2．
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5