人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题，共16页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列是利用了三角形的稳定性的有等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年秋季八年级上册第11章《三角形》单元练习卷
一．选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
2．如图，在△ABC中，AB边上的高为（　　）

A．CG B．BF C．BE D．AD
3．下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高交于一点
B．直角三角形只有一条高线
C．钝角三角形有两条高线在三角形的外部
D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
4．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：7，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．若一个多边形的内角和为360°，则该多边形为（　　）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
6．下列是利用了三角形的稳定性的有（　　）
①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（　　）

A．62° B．68° C．72° D．78°
8．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（　　）

A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A+∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D
9．如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数为（　　）

A．120° B．125° C．135° D．145°
10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D＝30°，则∠A等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
12．如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　）

A．140° B．60° C．70° D．80°
二．填空题
13．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为 　 　．
14．如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是　 　米．

15．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝　 　°．

16．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．

17．任意多边形的外角和等于　 　．
18．周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有　 　个．
三．解答题
19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．



20．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．




21．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．




22．如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．




23．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．





24．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．





25．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：
已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．

（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；
（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．







26．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律　 　；
（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）




27．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

参考答案
一．选择题
1．解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；
B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
2．解：在△ABC中，AB边上的高为CG，
故选：A．
3．解：A、锐角三角形的三条高线交于一点，正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高线，有两条是直角边，故本选项符合题意；
C、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确，故本选项不符合题意；
D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：设三个内角的度数分别为4x°，5x°，7x°，
则4x+5x+7x＝180，
解得x＝11.25，
∴三个内角的度数分别为45°，56.25°，78.75°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：A．
5．解：设这个多边形为n边形，则
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：A．
6．解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有3个．
故选：C．
7．解：∵五边形ABCDE的每一个内角都相等，
∴外角∠CBF的度数为360°÷5＝72°．
故选：C．
8．解：∵∠A+∠AOD+∠D＝180°，∠C+∠COB+∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，
∴∠B＝∠D，
∵∠1＝∠2＝∠A+∠D，
∴∠2＞∠D，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
9．解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，
∴∠BCE+∠CBD＝45°，
∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，
∴∠BOC＝135°．
故选：C．
10．解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．
∵CM是∠ACB的角平分线，
∴∠ACM＝∠ACB＝30°．
∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°．
∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．
∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB
＝90°﹣75°
＝15°．
故选：A．

11．解：设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，如图所示.
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．
又∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠A＝2∠D，
又∵∠D＝30°，
∴∠A＝60°．
故选：B．

12．解：∵△DEF是由△DEA折叠而成的，
∴∠A＝∠F＝30°．
∵∠A+∠ADF+∠AEF+∠F＝360°，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠F＝300°．
∵∠BDF＝180°﹣∠ADF，
∠FEC＝180°﹣∠AEF，
∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF
＝360°﹣（∠ADF+∠AEF）
＝360°﹣300°
＝60°．
故选：B．

二．填空题
13．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2+4+5＝11．
故答案为：11．
14．解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，
∴它走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480（米）．
故答案为：480．
15．解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB＝180°．
所以∠IBC+∠ICB＝55°．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
又2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB，
所以∠A＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案是：70°．
16．解：∵∠A+∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝50°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝130°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝260°，
故答案为：260°．
17．解：任意多边形的外角和等于360度．
故答案为：360°．
18．解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c＝24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，
∴c＜12，
3c＞a+b+c＝24，
∴c＞8，
∴8＜c＜12，
又∵c为整数，
∴c为9，10，11．
∵①当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7；
②当c为10时，有2个三角形，分别是：10，9，5；10，8，6；
③当c为11时，有4个三角形，分别是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．
故答案是：7．
三．解答题
19．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
20．解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，
根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，
解得：＜n＜，
即n＝13，
这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．
21．解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
22．解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，
∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，
∵AN是∠BAC角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．
23．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
24．（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．
25．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G
∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，
∵∠B＝100°，
∴∠FCB+∠CFB＝80°，
∵∠CFB＝∠AFG，
∴∠AFG+∠FAG＝80°，
∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°
∴∠G＝100°；
（2）CF||AM．
理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
设∠DAE＝∠ECB＝x，
∴∠DAE＝∠EAG＝x，
∴∠EGA＝90°+x，
∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，
∴∠FCB＝x，
∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，
∴∠FCE＝∠EGA，
∴CF||AM．
26．解：（1）根据折叠的性质可知：
∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，
∠2＝180°﹣2∠AED②，
①+②，得
∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），
∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）
＝360°﹣360°+2∠A
＝2∠A，
∴∠A＝（∠1+∠2）．
故答案为：∠A＝（∠1+∠2）．
（2）根据折叠的性质可知，
∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，
∠2＝2∠AED﹣180°②，
①﹣②，得
∠1﹣∠2＝180°﹣2∠ADE﹣2∠AED+180°
＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），
∴2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣（∠1﹣∠2），
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，
∴2（180°﹣∠A）＝360°﹣（∠1﹣∠2），
360°﹣2∠A＝360°﹣∠1+∠2，
∴∠1﹣∠2＝2∠A，
∴∠A＝（∠1﹣∠2）．
（3）根据折叠的性质可知，
∠AEF＝（180°﹣∠1），
∠DFE＝（180°﹣∠2），
∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°，
∴∠A+∠D+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝360°，
∴2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°，
∴∠A+∠D＝（∠1+∠2+360°）．
27．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．