人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试巩固练习

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人教版2021年八年级上册第11章《三角形》章末同步练习卷
一．选择题
1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（　　）

A．5m B．15m C．20m D．24m
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形内角和180°
4．若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范围是（　　）
A．2≤c≤5 B．2＜c＜8 C．3＜c＜8 D．2≤c≤8
5．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
6．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
7．如图，AB⊥BD，∠A＝52°，则∠ACD＝（　　）

A．128° B．132° C．138° D．142°
8．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）

A．60° B．100° C．120° D．130°
9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（　　）

A．35° B．40° C．30° D．45°
10．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．95° C．100° D．110°
二．填空题
11．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是　 　．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　 　．
13．如图，在三角形ABC中∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∠CAD＝35°，则∠B＝　 　．

14．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　 　．

15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ADC的度数为　 　．

16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝　 　．

三．解答题
17．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？



18．已知△ABC的周长为45cm，
（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；
（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．



19．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求∠A的度数．



20．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．



21．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠DAE的度数．



22．在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．
（1）如图①，若AD⊥BC于D，∠C＝74°，∠B＝46°，求∠DAE的度数．
（2）如图②，若FD⊥BC于D，试推导∠EFD与∠B，∠C的数量关系．



23．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．
（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；
（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．





24．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．





参考答案
一．选择题
1．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
2．解：∵PA＝14m，PB＝10m，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，
即4m＜AB＜24m，
∴AB间的距离不可能是：24m．
故选：D．
3．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
4．解：由题意得5﹣3＜c＜5+3，
即2＜c＜8．
故选：B．
5．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
6．解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，
故选：D．
7．解：∵AB⊥BD，
∴∠B＝90°，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝90°+52°＝142°，
故选：D．
8．解：如图，

∵CD、BE均为△ABC的高，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．
故选：C．
9．解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，
故选：B．
10．解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，
∴∠4＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠4+∠5＝95°，
故选：B．

二．填空题
11．解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即：2＜a﹣1＜6，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
12．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
13．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
在△ACD中，∠CAD＝35°，∠ADC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．
故答案为：35°．
14．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°，
∵∠ADB是△DEB的一个外角，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°，
故答案为：100°．
15．解：∵∠B＝40°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠BAC＝2∠CAD，∠ACB＝2∠ACD，
∴∠BAC+∠ACB＝2（∠CAD+∠ACD）＝140°，
∴∠CAD+∠ACD＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠CAD+∠ACD）＝180°﹣70°＝110°．
故答案为110．
16．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故答案为：15°．
三．解答题
17．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，
解得：n＝12，
答：这个多边形的边数是12．
18．解：（1）由题意，得AB+AC+BC＝2BC+2BC+BC＝45cm，
解得BC＝9cm．
即BC的长是9cm．
（2）设AB＝2xcm，则BC＝3xcm，AC＝4xcm，
由题意，得2x+3x+4x＝45，
解得x＝5．
故2x＝10，3x＝15，4x＝20．
所以AB＝10cm，则BC＝15cm，AC＝20cm．
19．解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，
由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，
所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，
解得∠A＝50°．
20．解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．
21．解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．
22．解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣74°﹣46°）＝30°，
∴∠AEB＝∠B+∠BAE＝46°+30°＝76°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝14°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），
∴∠AEB＝∠B+∠BAE
＝∠B+（180°﹣∠B﹣∠C）
＝90°+（∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE＝90°，
∴∠EFD＝90°﹣∠FED
＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]
＝（∠C﹣∠B）．
所以∠EFD与∠B，∠C的数量关系为：∠EFD＝（∠C﹣∠B）．
23．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，
根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：
∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，
∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，
∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．
∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，
∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．
同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，
∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，
①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，
①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，
④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，
2∠P＝35°+29°，
解得∠P＝32°；
（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：
由（1）同理可知：
2∠P＝∠C+∠D，
解得∠P＝（∠C+∠D）．
24．解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）
∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1
＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）
＝90°﹣α；
②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，
∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2
＝（α+β）﹣α
＝β
∴∠PBD＝90°﹣β；
（2）①如图2所示，
②中的两个结论发生了变化，
∵∠BAC＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；
∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．