人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换同步测试题

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1．求下列函数的周期，最大值和最小值：
（1）y＝5cs x－12sin x； （2）y＝cs x＋2sin x．
2．要在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？
3．已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R．求证.
答案
1．（1）y＝13cs（x＋θ），其中cs θ＝，sin θ＝．该函数的周期为2π，最大值为13，最小值为－13．
（2）y＝cs（x－θ），其中cs θ＝，sin θ＝．该函数的周期为2π，最大值为，最小值为．
2．如图，因为矩形是圆内接矩形，所以它的对角线AC是圆的直径，即AC＝2R．设圆周角∠CAB＝θ，且θ为锐角，矩形的面积为S．
因为AB＝2Rcs θ，BC一2Rsin θ，所以S＝AB·BC＝2R2sin 2θ．因为sin 2θ≤1，所以S≤2R2．所以，当sin 2θ＝1，即θ＝时，Smax＝2R2．因此，当圆周角∠CAB＝时，花坛的面积最大．
3．正n边形一边所对的圆心角为，则，，化简可得证．