数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步训练题

这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步训练题，共3页。试卷主要包含了下表是弹簧伸长长度x的相关数据等内容，欢迎下载使用。
综合运用
1．某人开汽车以60 km/h的速率从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速率返回A地． 把汽车与A地的距离x（单位：km）表示为时间t（单位：h）（从A地出发时开始）的函数；再把车速v（单位：km/h）表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象．
2．要建造一个容积为1200 m3，深为6 m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）？
3．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量．
拓广探索
4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象．
（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；
（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示．你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？
5．下表是弹簧伸长长度x（单位：cm）与拉力F（单位：N）的相关数据：
描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式．
答案
1．图象略，两个函数解析式分别如下：
2．设水池总造价为y元，水池长度x m，则y＝1 140x＋＋27 000，画出此函数和函数y＝7的图象，如图所示．
由图可知，若y≤7，则x应介于［x1，x2］之间，x1，x2即为方程1 140x＋＋27 000＝70 000的两个根．解得x1≈6.4，x2≈31.3．
所以，水池的长与宽应该控制在［6.4，31.3］内．
3．设每户每月用水量为x m3，水价为y元，则由条件知12＜x≤18．所以48＝6x－36，解得x＝14．
4．（1）点A，B的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1（单位）；当乘客量为1.5时，收支持平；射线AB上的点的实际意义为当乘客量小于1.5时公司将亏损，当乘客量大于1.5时，公司将盈利．
（2）图2的建议是：降低成本而保持票价不变．图3的建议是：提高票价而保持成本不变．
5．图象略．根据点的分布特征，可以考虑F＝kx＋b作为刻画长度与拉力的函数模型，取两组数据（14.2，1），（57.5，4）有解得所以F＝0.07x＋0.02．将已知数据代入上述解析式，或作出函数图象，可以发现，这个函数模型与已知数据拟合程度较好，说明它能够较好地反映长度和拉力的关系．
每户每月用水量
水价
不超过12 m3的部分
3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分
6元/m3
超过18 m3的部分
9元/m3
X
14.2
28.8
41.3
57.5
70.2
F
1
2
3
4
5