必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步达标检测题

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复习巩固
1．选择题
（1）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）．
（A）向左平行移动个单位长度
（B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度
（D）向右平行移动个单位长度
（2）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）．
（A）横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
（3）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）．
（A）横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并用信息技术检验：
（1）y＝4sin x； （2）y＝cs 3x；
（3）； （4）．
3．说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到（注意定义域）：
（1），x∈［0，＋∞）；
（2），x∈［0，＋∞）．
综合运用
4．函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为______．
5．将函数的图象向左平移后得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的解析式．
6．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A，B两点间的距离d（单位：cm）表示成t（单位：s）的函数，则d＝______，t∈［0，60］．
7．如图，一个半径为3 m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2 m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为
（1）求A，ω，φ，K的值（φ精确到0.000 1）；
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01 s）？
答案
1．（1）C． （2）A． （3）D．
2．
3．略．
4．y＝2sin（2x＋）．
5．．
6．d＝10sin，t∈［0，60］．
7．（1）因为筒车每分转1.5圈，所以可得周期为40 s．由T＝＝40，得ω＝．由图得A＝3，且dmax＝5.2，dmin＝－0.8，所以K＝2.2．当t＝0时，d＝0，代入d＝3 sin（＋φ）＋2.2，解得sin φ＝，所以φ≈－0.823 2．于是得d＝3sin（＋φ）＋2.2，其中φ＝－0.823 2．
（2）当d＝5.2时，sin（＋φ）＝1，＋φ＝，t≈15.24 s，即盛水桶出水后至少经过15.24 s可到达最高点．