专题01集合与常用逻辑用语——三年（2019-2021）高考数学（文）真题分项汇编（解析版）

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A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：B.
2．【2021年全国高考乙卷数学（文）】已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故选：A.
3．【2021年全国高考乙卷数学（文）】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】
由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
4．【2021年全国新高考Ⅰ卷数学】设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用交集的定义可求.
【详解】
由题设有，
故选：B .
5．【2021年全国新高考II卷数学】设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据交集、补集的定义可求.
【详解】
由题设可得，故，
故选：B.
6．【2021年北京市高考数学】已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】
由题意可得：，即.
故选：B.
7．【2021年北京市高考数学】已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】
若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
8．【2021年天津高考数学】设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据交集并集的定义即可求出.
【详解】
，
，.
故选：C.
9．【2021年天津高考数学】已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不允分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】
由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
10．【2021年浙江省高考数学】设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
11．【2021年浙江省高考数学】已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】
考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】
如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
12．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合则
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选D．
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
13．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=
A．B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}D．{–2，2}
【答案】D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
或，
所以.
故选D．
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
14．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则A∩B中元素的个数为
A．2B．3
C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，
故中元素的个数为3.
故选B.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
15．【2020年高考天津】设全集，集合，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知，
则.
故选C．
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
16．【2020年高考北京】已知集合，，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据交集定义直接得结果.
【详解】，
故选D．
【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
17．【2020年高考天津】设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选A．
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2