高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式教案，共12页。
1．平方关系：sin2_α＋cs2_α＝1(α∈R)．
2．商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cs α)(α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z)．
易误提醒 利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行确定．
必备方法 三角函数求值与化简的常用方法
1．弦切互化法：主要利用公式tan α＝eq \f(sin α,cs α)化成正、余弦．
2．和积转换法：利用(sin θ±cs θ)2＝1±2sin θcs θ的关系进行变形、转化．
3．巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cs2θ＝cs2θ(1＋tan2θ)＝taneq \f(π,4)＝….
[自测练习]
1．若cs α＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，则tan α等于( )
A．－eq \f(\r(2),4) B.eq \f(\r(2),4)
C．－2eq \r(2) D．2eq \r(2)
解析：由已知得sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\f(1,9))＝－eq \f(2\r(2),3)，所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－2eq \r(2).
答案：C
2．若tan α＝2，则eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)的值为( )
A．－eq \f(1,3) B．－eq \f(5,3)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(5,3)
解析：eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)＝eq \f(tan α－1,tan α＋1)＝eq \f(2－1,2＋1)＝eq \f(1,3).
答案：C
知识点二
诱导公式
必记结论 对于角“eq \f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．
[自测练习]
3．sin 600°＋tan 240°的值等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \r(3)－eq \f(1,2) D.eq \r(3)＋eq \f(1,2)
解析：原式＝sin 240°＋tan(180°＋60°)
＝－sin 60°＋tan 60°＝eq \f(\r(3),2).
答案：B
4．已知eq \f(π,2)