高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教案，共6页。教案主要包含了基础知识，题型探究等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.会用三角函数解决一些简单的实际问题．(数学抽象)
2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(逻辑推理)
3.通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，即建立数学模型的思想方法．(逻辑推理)
教学重点：
体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
教学难点：
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图并能根据题意选择恰当的三角函数列出关系式.
教学过程：
一、基础知识
知识点一、三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中（周期现象）的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用．
三角函数模型的应用体现在两个方面：
①已知函数模型求解数学问题；
②把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题．
知识点二、利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤
第一步：阅读理解，审清题意．
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．
第二步：收集、整理数据，建立数学模型．
根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．
第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．
第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．
二、基础自测
1．下列说法正确的个数是( )
①三角函数是描述现实世界中周期变化现象的重要函数模型．
②与周期有关的实际问题都必须用三角函数模型解决．
③若一个简谐振动的振动量的函数解析式是y＝3sin(4x＋eq \f(π,6))，则其往复振动一次所需时间为eq \f(1,2)秒．
④若电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝4sin200πt，t∈[0，＋∞)，则电流的最大值为4A．
A．1B．2C．3D．4
答案：B
2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A．eq \f(1,50) sB．50 sC．eq \f(1,100) sD．100 s
答案：A
3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为
s＝6sin(2πt＋eq \f(π,6))，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A．2πsB．π s
C．0.5 sD．1 s
答案：D
解析：本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式，单摆来回摆一次所需的时间即为此函数的一个周期．即ω＝2π，所以T＝eq \f(2π,ω)＝1.
4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，劳动节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq \f(t,2)(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0,5]B．[5,10]
C．[10,15]D．[15,20]
答案：C
解析：由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(t,2)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]．
三、题型探究
题型一三角函数模型在物理中的应用
例1已知表示电流强度I与时间t的函数关系式I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)．
(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|1，∴cseq \f(π,6)t>0，
∴2kπ－eq \f(π,2)