高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词随堂练习题，共3页。试卷主要包含了判断下列全称量词命题的真假，判断下列存在量词命题的真假，写出下列命题的否定等内容，欢迎下载使用。
复习巩固
1．判断下列全称量词命题的真假：
（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（3）对任意负数x，x2的平方是正数；
（4）梯形的对角线相等．
2．判断下列存在量词命题的真假：
（1）有些实数是无限不循环小数；
（2）存在一个三角形不是等腰三角形；
（3）有些菱形是正方形；
（4）至少有一个整数n，n2＋1是4的倍数．
3．写出下列命题的否定：
（1）x∈Z，｜x｜∈N；
（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）x∈R，x＋1≥0；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
综合运用
4．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交；
（2）每个二次函数的图象都是轴对称图形；
（3）存在一个三角形，它的内角和小于180°；
（4）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．
5．将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定：
（1）平行四边形的对角线互相平分；
（2）三个连续整数的乘积是6的倍数；
（3）三角形不都是中心对称图形；
（4）一元二次方程不总有实数根．
拓广探索
6．在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假．
在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：
①若x＞1，则2x＋1＞5；（假命题）
②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．（真命题）
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．
（1）有人认为，①的否定是“若x＞1，则2x＋1≤5”，②的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”．你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命题①②的否定．
（2）请你列举几个“若p，则q”形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定，并判断真假．
答案
1．（1）真命题． （2）真命题． （3）真命题． （4）假命题．
2．（1）真命题． （2）真命题． （3）真命题． （4）假命题．
3．（1）≥x∈Z，｜x｜∉N．
（2）存在一个可以被5整除的整数，它的末位数字不是0．
（3）∀x∈R，x＋1＜0．
（4）所有四边形的对角线都不互相垂直．
4．（1）假命题，命题的否定：平面直角坐标系下存在一条直线不与x轴相交．
（2）真命题，命题的否定：存在一个二次函数的图象，它不关于一条直线对称．
（3）假命题，命题的否定：所有三角形的内角和大于或等于180°．
（4）真命题，命题的否定：所有四边形的四个顶点在同一个圆上．
5．（1）所有平行四边形的对角线都互相平分，
命题的否定：存在一个平行四边形的对角线不互相平分．
（2）任意三个连续整数的乘积是6的倍数，
命题的否定：存在三个连续整数的乘积不是6的倍数．
（3）存在一个三角形不是中心对称图形，
命题的否定：每一个三角形都是中心对称图形．
（4）存在一个一元二次方程，它没有实数根，
命题的否定：所有的一元二次方程都有实数根．
6．（1）①存在一个实数x，满足x＞1，但2x＋1≤5；真命题．
②存在一个四边形，它为等腰梯形，但它的对角线不相等；假命题．
③存在一个实数x，满足x为无理数，但x2为有理数；真命题．
（2）①若正整数a的个位数为2，则a能被4整除．
否定：存在一个正整数a，满足a的个位数为2，但a不能被4整除；真命题．
②若x2－3x＋2≠0，则x≠1．
否定：存在一个实数x，满足x2－3x＋2≠0，但x＝1；假命题．