高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念精练

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5.1.1 数列的概念  -B提高练一、选择题1．（2021·河南高二月考）已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项2．（2021·大连24中高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（    ）．A．648 B．722 C．800 D．8823．（2021·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（    ）A．11 B．12 C．13 D．不存在4．（2021·江西九江高二月考）下列四个命题中，错误的是（    ）A．数列的第项为B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为D．数列的通项公式为，则数列是递增数列5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为（   ）A． B． C． D．6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（    ）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·西藏拉萨市二中学高二期中）__________.8．已知，若数列中最小项为第3项，则________．9．（2021·福建莆田一中高二期中）若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.10.（2021·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________． 三、解答题11.在数列中，.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.  12.在数列中，已知，且.（1）求通项公式；（2）求证：是递增数列；（3）求证：.