高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率随堂练习题

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6.1.1 函数的平均变化率    -A基础练一、选择题1．（2021·全国高二专题练）如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（    ）A． B． C．2 D．－2【答案】B【详解】.故选B.2．（2021·天津河西区高二期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（    ）A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121A【详解】，所以函数在区间上的平均变化率为.3．（2021·全国高二课时练习）一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（    ）A． B． C． D．D【详解】.4．（2021·全国高二课时练）甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（    ）A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定B【详解】在处，虽然有，但，所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．5．（2021·全国高二专题练习）函数y=x2在区间[x0，x0+]上的平均变化率为k1，在[x0﹣，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（    ）A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1=k2 D．k1与k2的大小关系不确定【答案】A【详解】由题意结合函数的解析式有：，，则，因为，所以k1>k2.故选：A.6．（多选题）（2020·青海师范大学附属第二中学高二月考）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示. 现有下列四种说法正确的有（    ）A.前四年该产品产量增长速度越来越快           B.前四年该产品产量增长速度越来越慢C.第四年后该产品停止生产                     D.第四年后该产品年产量保持不变.BD【详解】设产量与时间的关系为 ，由题图可知，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.二、填空题7．（2020·扶风县法门高中高二月考）函数y＝x+在[x，x＋Δx]上的平均变化率_____.【答案】【详解】因为函数y＝x+，所以在[x，x＋Δx]上的平均变化率.8．（2020·河南洛阳市高二期中）函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是_____.【答案】【详解】函数在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0；在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大.所以函数在区间上的平均变化率最大.9．（2021·安徽省肥东县第二中学高二期中）若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于_____.3【详解】因为，所以.10．（2021·全国高专二题练）在附近,取,在四个函数①；②；③；④中,平均变化率最大的是__________.【答案】③【详解】根据平均变化率的计算公式，可得，所以在附近取，则平均变化率的公式为，则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，下面逐项判定：①中，函数，则；②中，函数，则；③中，函数，则；④中，函数中, 则，所以，平均变化率最大的是③．三、解答题11．（2021·全国高二课时练习）航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.（1）分别表示什么？（2）求第内的平均速度；【详解】（1）表示航天飞机发射前的高度；表示航天飞机升空后第时的高度；表示航天飞机升空后第时的高度.（2）航天飞机升空后第内的平均速度为.12．（2021·全国高二课时练习）已知函数，求：（1）从0.1到0.2的平均变化率；（2）在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．【答案】（1）0.9；（2）6x0＋3Δx．【详解】（1）因为，所以从0.1到0.2的平均变化率为．（2）f (x0＋Δx)－f (x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－=＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－－5＝6x0Δx＋3(Δx)2，所以函数在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：＝6x0＋3Δx．