高中数学5.3.2 等比数列的前 n项和同步达标检测题

专题九  裂项相消法求数列的前n项和

基本公式

裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．形如：an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和

常见的裂项公式

(1)若{an}是等差数列，则＝(－)，＝(－).

(2)＝(－).

(3)＝＝(－).

(4)＝－.

(5)＝[－].

(6)＝1＋.

(7)＝(－)．

(8)loga＝loga(n＋1)－logan

例题分析

一、裂项相消法在数列中的应用

例1  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＋a2＝10，S5＝40.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

(对应训练)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

二、裂项相消法在对数函数中的应用

例2  等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和．

(对应训练)已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝－logan，求数列的前n项和Tn.

专题训练

1．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　　)

A．11         B．99        C．120       D．121

2．等差数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}前n项和Sn＝(　　)

A.          B.        C.        D.

3．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝前n项的和为(　　)

A．4        B．4    C．1－       D.－

4．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，bn＝，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S40的值是(　　)

A.         B.        C．10         D．11

5．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，设bn＝，那么数列{bn}前n项的和为(　　)

A．4(1－)　　B．4(－)      C．1－　　D．－

6．数列1，，，…的前n项和Sn＝        .

7．若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前2 018项和为        ．

8．在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.

9．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

10．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a5＝a，S7＝63.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列的前n项和Tn.