高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.2 等差数列5.2.1 等差数列同步测试题

专题5.2等差数列（B卷提升篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（  ）

A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤

2．（2020·陕西省安康中学其他（理））记为等差数列的前项和，，，则（    ）

A．-77 B．-70 C．-49 D．-42

3．（2019·绥德中学高二月考）设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（    ）

A．9 B．7 C．8 D．6

4．（2020·浙江其他）已知数列是公差不为零的等差数列，前项和为，则“，”是“数列是递增数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2020·武汉外国语学校其他（文））已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（    ）

A．5 B．6 C．5或6 D．6或7

6．（2020·云南保山·其他（文））已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则（    ）

A．10 B．12 C．15 D．16

7．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中开学考试（文））设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（   ）

A．6 B．7 C．8 D．13

8．（2020·广西田阳高中高二月考（理））已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·福建龙岩·期末）等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B．当或10时，取最大值

C． D．

10．（2020·福建宁德·期末）公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（    ）

A． B． C．中最大 D．

11．（2020·广东梅州·期末）已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中是真命题的是（    ）

A．公差 B．在所有中，最大

C． D．满足的的个数有15个

12．（2020·江苏如皋·期末）已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．当时，取最小值 D．当时，取最小值

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·江西昌江·景德镇一中高三月考（理））已知数列是公差的等差数列，的前项和为，，，则______________.

14．（2020·河南信阳·其他（文））设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

15．（2020·江苏相城·南京师大苏州实验学校月考）已知等差数列的前n项和为，若1≤≤3，3≤≤6，则的取值范围是_______．

16．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中高三其他（文））等差数列中，且，则______；若集合中有2个元素，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·广东云浮·高一期末）设等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求．

18．（2020·陕西西安·高三月考（文））设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的前99的项.

19．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学其他（理））已知数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列.

20．（2020·广西南宁三中开学考试）数列是等差数列，，，，其中，求通项公式以及前项和.

21．（2020·邵东县第一中学月考）已知公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2+a5＝22．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求Sn的最大值．

22．（2020·贵州高一期末）在数列中，，.

（1）证明，数列是等差数列.

（2）设，是否存在正整数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.