高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.1 数列基础5.1.2 数列中的递推习题

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专题二 数列中求通项的常用方法
基本知识点
一、数列递推公式与通项公式的关系

递推公式
通项公式
区别
表示an与它的前一项an－1 (或前几项)之间的关系
表示an与n之间的关系
联系
(1)都是表示数列的一种方法；
(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
二、数列的前n项和与通项公式的关系：an＝
三、给出了递推公式求通项公式的方法
1．求形如an＋1＝an＋f(n)的通项公式：将原来的递推公式转化为an＋1－an＝f(n)，再用累加法(逐差相加法)求解，即an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)．
2．求形如an＋1＝f(n)an的通项公式：将原递推公式转化为＝f(n)，再利用累乘法(逐商相乘法)求解，即由＝f(1)，＝f(2)，…，＝f(n－1)，累乘可得＝f(1)f(2)…f(n－1)．
3．{an}为周期数列，则周期为T(T为正整数)时，an＝an＋T，可将an转化为a1，a2，…，aT处理．
4．单调性是数列的一个重要性质．若an＋1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an＋1a1>a2>a3>a4；a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)．
∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.
答案 最大项为a5＝2，最小项为a4＝0
(对应训练二)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.
(1)数列中有多少项是负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
解析　(1)由n2－5n＋4