专题09选择性必修三综合测试（二）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（人教A版选择性必修第三册）

专题09选择性必修三综合测试（二）

一、单选题

1．（2021·湖北高三期末）贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·安徽高三一模（理））现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为（    ）

A．120 B．150 C．240 D．300

3．（2020·浙江高三月考）小明同学去文具店购买文具，现有四种不同样式的笔记本可供选择（可以有笔记本不被选择），单价均为一元一本，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

4．（2021·湖南衡阳市·高三一模）二项式的展开式中常数项为，则含项的系数为（    ）

A． B． C．6 D．15

5．（2021·湖北荆门市·高三月考）若的展开式中的系数为7，则展开式的常数项为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·江西高三其他模拟（理））在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（    ）

A．45 B．-45 C．120 D．-120

7．（2021·广东汕头市·高三一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·浙江高三其他模拟）现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2021·全国高二课时练习）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

10．（2020·福清西山学校高二月考）4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（    ）

A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B．有可能出现恰有三支球队并列第一名

C．恰有两支球队并列第一名的概率为 D．只有一支球队名列第一名的概率为

11．（2021·湖北高三月考）下列说法正确的是（    ）

A．已知直线l⊥平面，直线m∥平面，则“∥”是“l⊥m”的必要不充分条件

B．若随机变量服从正态分布N(1，)，P(≤4)＝0.79，则P(≤﹣2)＝0.21

C．若随机变量服从二项分布，~B(4，)，则E(2＋3)＝5

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)＝

12．（2020·全国高三专题练习）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（    ）

A．X服从二项分布 B．

C．X的期望 D．X的方差

三、填空题

13．（2021·全国高三专题练习）函数的定义域和值域都是集合的非空真子集，如果对于内任意的，总有的值是奇数，则满足条件的函数的个数是_____；

14．（2020·全国高三专题练习）已知随机变量服从二项分布，，则________，________.

15．（2020·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））已知随机变量服从正态分布，若，则______.

16．（2021·浙江省宁海中学高三月考）如图，在的点阵中，依次随机地选出，，三个点，则选出的三点满足的概率是___________.

四、解答题

17．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）在二项式的展开式中.

（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；

（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.

18．（2021·全国高三专题练习（理））自中央陆续提出东部率先、西部大开发、中部崛起发展战略以来，取得了令世界瞩目的辉煌成绩，以下是五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况．

（1）比较分析东、西、中部地区近五年的人均可支配收入情况；

（2）根据西部地区年至年的数据（时间变量的值依次为、、、、）进行线性回归分析，并预测年的西部地区人均可支配收入（精确到）；

（3）若两地区人均可支配收入差异大于万元，就认为两地有级差异，则根据东部和中部地区的近五年人均可支配收人的数据，求从到五年间任取两年都是级差异的概率．

附：，．

19．（2021·全国高三专题练习）面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此吉安市在吉州区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算).甲､乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲､乙租用时间不超过一小时的概率分别是，；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是，；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是，.

（1）求甲比乙所扣积分多的概率；

（2）设甲､乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

20．（2021·全国高三专题练习（理））某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年龄在的人群，通过调查数据表明，新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占.现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到了如图所示的频率分布直方图.

（1）求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；

（2）现在要从年龄较大的第､组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求第组恰好抽到人的概率；

（3）若从众多参与调查的人中任意选出人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量，求的分布列与数学期望.

21．（2021·全国高三专题练习（理））在新的高考改革形式下，全国某些省市年入学的高一学生都进行了选科，为了解学生的选科情况，某中学对已经选了(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整，另外两科有种组合：①化学+生物，②生物+地理，③化学+地理，④生物+政治，⑤化学+政治，⑥政治+地理.假设学生选择每种组合是等可能的.

（1）每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记分，若文理皆有(其余种组合)记分，且每名学生如何选科是相互独立的，现有甲、乙、丙名学生，记总得分为，求的分布列及数学期望；

（2）如图所示的条形图显示了该校名学生另外两门学科选择情况的统计结果.教学班要求每班人数不低于人，且不超过人，若低于人，则需要加入选择其他组合的学生，编成混合班，但混合班要求学生选择的另外两门学科中有一门共同学科，同时尽最大限度减小混合班个数，也不出现含个组合的混合班，试通过条形图，以频率估计概率，预测全校名学生的组班情况，请给出一个较合理的编班方案，指明最少需要组成几个混合班，是什么样的组合.

22．（2021·全国高三月考（理））在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：

（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；

（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；

（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望.

参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，.