高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教学设计

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1.1.2集合的基本关系课本从学生最为熟悉的班级所有同学组成的集合出发，引入集合间的关系，形成子集、真子集相等概念表述．在学习此内容时要注意两点，一是学习时注意顺序性，按子集、真子集、集合相等顺序逐一探究、尝试、发现、理解；二是把握维恩图的“出场”时机，体会其丰富的数学内涵。在没有谈及真子集前，用维恩图表述是不完整的，还可能有相等，这里会引起纠缠不清的问题。教学目标： 1. 理解集合之间包含与相等的含义；2. 能识别给定集合的子集；3. 能判断给定集合间的关系.核心素养：1.数学抽象：依据具体实例从集合的元素的角度分析集合间的关系，抽象出子集、真子集等概念；2.逻辑推理：通过子集、真子集的定义理解相关性质及集合相等概念；3.直观想象：使用Venn图合理表达集合间的关系；4.数学运算：给定集合子集个数运算及推广。1.教学重点：理解集合间包含与相等的含义．2.教学难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.探究问题一   如果一个班级中，所有同学组成的集合记为,而所有女同学组成的集合记为.1.你觉得集合和之间有怎样的关系？    2.你能从什么样的角度把他们的关系分析得更清楚？3.刚入学你可能对我们班的全部同学还没有熟悉，是否考虑从简单的数学问题把类似关系说清楚呢？给定两个集合,，它们之间有什么区别于联系呢？（1）集合中的元素个数有差异；（2）集合的元素都是集合的元素.针对上述（2），我们可以举出很多相同类型的例子,也能判断探究问题中集合的任意一个元素都是集合的元素。1.子集一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.（1）记作(或);（2）读作“包含于”（或“包含”）；（3）不是的子集，记作(或). 尝试与发现尝试(1)根据子集的定义判断，如果，那么吗？根据子集的定义，；    发现(1)：非空集合都是它自身的子集，即成立.尝试（2）：是的子集吗？根据子集的定义，是的子集.发现(2)：成立尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？    因为空集不包含任何元素，不会出现“内有元素不在集合”的可能，    因此，这里的也可以是空集.    发现(3)：空集是任意一个集合的子集.体会这两个词出现在此处有没有意义：请君入瓮、孙猴子跳不出如来佛的手心.    探究问题二  对于探究问题一中的集合，，如果中有男同学，还成立吗？2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，（1）记作（或）；    （2）读作“真包含于”（或“真包含”） .    尝试与发现    尝试(1)：分析集合,之间的关系。    发现(1)：.尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？发现(2)：是任意任意一个非空集合的真子集 .尝试(3): 能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？，，                   发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.尝试（4）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？发现（4）：对于集合，，,如果，，则.尝试（5）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？发现（5）：对于集合，，,如果，，则.     尝试（6）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？发现（6）：对于集合，，,如果，，则.例题讲解：例1  写出集合的所有子集和真子集.分析：该集合有3个元素，可以考虑从元素个数的不同选取入手，形成不同的集合。罗列如下：（1）元素个数为0，只有；（2）元素个数为1，有，，；（3）元素个数为2，有，，；（4）元素个数为3，有. 解：集合的所有子集为，，，，，，，.集合的所有真子集为，，，，，，.例2  已知区间，，且，求实数的取值范围. 解：用数轴表示他们之间关系如下,从而可知尝试与发现：尝试（1）：若改为，实数的取值范围有变化吗？发现：尝试（2）：若改为，实数的取值范围是怎样的？发现：总结：从数轴角度研究定区间与动区间的关系时，要关注动区间的动端点的位置移动，这也是今后研究二次函数在指定区间函数值的取值变化的基础。探究问题三  已知,这两个集合的元素有什么关系？显然，这两个集合的元素完全相同。3.集合的相等 一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.(1)记作;(2)读作“等于”;(3)且，则；(4),则且. 例3  写出下列每对集合之间的关系：（1）,;（2），；（3），;（4），.解：（1）；（2），,; (3) 在数轴上表述出两个区间，如图所示，.(4)从子集的定义考虑：,,.思考1:（4）的解答为我们提供了证明集合相等的方法：如果集合里的元素数的清，直接判断元素完全相同；如果集合里的元素数不清，利用互为子集进行判断。思考2:（4）的解答还为我们提供了子集含义的分类形式：真子集和相等.例4．已知集合(1)用列举法分别表示, ;(2)说明,之间的关系；(3)若把改为,判断,之间的关系.解：（1）（2）；（3） 因此.不难发现：（1）针对中的每一个取值，,中的元素“错落有致”，由于的无限遍取，才使得；（2）判断两个用描述法表示的集合间的关系时，可以通过适当的变化，使描述元素的式子出现明显的关联特征。尝试：集合中有3个元素，其子集为8个，有没有一种合适的表达方式？发现：集合中有个元素，其子集为个.拓展：其真子集为个，其非空真子集为个.1.用合适的符号填空： （1）;（2）;（3）;（4）;(5) ; (6) .2.写出集合的所有子集.3.已知集合满足，用列举法写出所有可能的.4.已知，求实数的取值范围.5.表示下面集合的关系:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .6.已知分别列出这两个集合中最小的3个元素，并证明.证明：，  对于任意的，，，所以.而，但,因此.1、子集、真子集概念；2、数轴、Venn图的运用； 3、空集的定义和性质；4、集合之间的基本关系的主要结论.5.集合相等概念；6.数轴、Venn图的运用； 7.集合关系的判断与证明；8.当一个集合有n个元素的时候，其子集有个，真子集有个，非空真子集有个.课堂作业：1-1A  3,4;   1-1B  4.补充:已知集合，，若，求实数的值.1.若，，则（　　）A. B.  C.  D. 2.设集合，，若，则的取值范围是（   ）A．        B．    C.       D.3.集合，则的值为(　　)A．　　　B．　C．　　D．4.已知集合 ，， 则的关系（　　）A.  B.  C.    D. 5.已知集合与集合是同一个集合，求.【答案】：1-4: AACB5.解：两个集合为同一个集合，则这两个集合的元素完全相同且与元素的顺序无关，于是或，解得或或，又当时，不满足互异性，舍去．因此或 .