高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.7 数学建模活动:生长规律的描述教学课件ppt

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1.对数的概念(1)定义:在代数式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)中,幂指数b称为以a为底N的对数.(2)记法:b=lgaN,a称为对数的底数,N称为对数的真数.(3)范围:N>0,即负数和零没有对数.
【思考】(1)为什么负数和零没有对数?提示:因为b=lgaN的充要条件是ab=N,当a>0且a≠1时,由指数函数的值域可知N>0,故负数和零没有对数.(2)对数式lgaN是不是lga与N的乘积?提示:不是,lgaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数.
2.对数恒等式(1) =N.(2)lgaab=b.3.常用对数与自然对数(1)常用对数:lg10N,简写为lg N.(2)自然对数:lgeN, 简写为ln N,e=2.718 28….
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)因为(－3)2=9,所以lg(-3)9=2.(　　)(2)因为2x=3,所以lg32=x.(　　)(3)lg35=lg53.(　　)
提示:(1)×.对数的底数不能为负值.(2)×.应为lg23=x.(3)×.lg35≠lg53,两个是不同的对数值.
2.若lg3x=3,则x=(　　)A.1　　B.3　C.9　D.27【解析】选D.因为lg3x=3,所以x=33=27.
3.把对数式x=lg527改写为指数式为________. 【解析】对数式x=lg527改写为指数式为5x=27.答案:5x=27
类型一　对数的概念【典例】1.若a2 019=b(a>0,且a≠1),则(　　)A.lgab=2 019　　B.lgba=2 019C.lg2 019a=b　　D.lg2 019b=a
2.对数式lg(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,5)　　B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞)
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A.e0=1与ln 1=0B.lg39=2与 =3C. 与lg8 D.lg77=1与71=7
【思维·引】1.根据对数的定义式转化.2.对数式中底数大于0,且不等于1,真数大于0.3.根据对数的定义式判断.
【解析】1.选A.若a2 019=b(a>0且a≠1),则lgab=2 019.2.选C.要使对数式lg(a-2)(5-a)有意义,则 解得a∈(2,3)∪(3,5).
3.选B.对于A:e0=1可化为:0=lge1=ln 1,所以A正确;对于B:lg39=2可化为:32=9,所以B不正确;对于C: 可化为lg8 ,所以C正确;对于D:lg77=1可化为:71=7,所以D正确.
【内化·悟】指数式、对数式中的底数、幂指数、幂、真数的对应关系是什么?
【类题·通】　指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.
(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
【习练·破】1.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则(　　)A.lgab=5　B.lga5=bC.lg5a=b　D.lg5b=a【解析】选A.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则lgab=5.
2.若对数式lg(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是 (　　)A.[2,+∞)　　B.(2,3)∪(3,+∞)C.(-∞,2)　　D.(2,+∞)
【解析】选B.要使对数式lg(t-2)3有意义,则 解得t>2且t≠3,所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).
【加练·固】将下列指数式与对数式进行互化.(1) (2) =4.
【解析】(1)由 可得lg5 (2)由 4=4,可得( )4=4.
类型二　指数式与对数式的互化与求值角度1　利用指数式与对数式的互化求值【典例】1.求下列各式的值 (1)lg381.(2)lg4 .(3) 8.(4) lg 0.1.
【思维·引】化为指数式,利用指数运算求值.【解析】(1)因为34=81,所以lg381=4.(2)因为4-2= ,所以lg4 =-2.(3)因为 =8,所以 8=-3.(4)因为10-1=0.1,所以lg 0.1=-1.
【素养·探】在利用指数式与对数式互化求值时,经常用到核心素养中的数学运算,主要体现在指数运算的应用.本例(4)中,若改为lg x=-3,试求x的值.
【解析】因为lg x=-3,所以10-3=x,所以x=0.001.
角度2　两个特殊对数值的应用【典例】已知lg2(lg3(lg4x))=lg3(lg4(lg2y))=0,求x+y的值.
【思维·引】利用lga1=0,lgaa=1求出x,y.【解析】因为lg2(lg3(lg4x))=0,所以lg3(lg4x)=1,所以lg4x=3,所以x=43=64,同理求得y=16,所以x+y=80.
【类题·通】　对数性质在求值中的应用此类题目一般都有多层,解题方法是利用lga1=0,lgaa=1从外向里逐层求值.
【习练·破】1.lg5[lg3(lg2x)]=0,则 等于(　　)
【解析】选C.因为lg5[lg3(lg2x)]=0,所以lg3(lg2x)=1,所以lg2x=3,所以x=23=8,所以
2.lg3 =________;lg5625=________. 
【解析】因为3-3= ,所以lg3 =-3;因为54=625,所以lg5625=4.答案:-3　4
【加练·固】若lg[lg2(lg x)]=0,则x=________. 【解析】因为lg[lg2(lg x)]=0,所以lg2(lg x)=1,所以lg x=2,所以x=102=100.答案:100
类型三　对数恒等式的应用【典例】1.设 =25,则x的值等于(　　)A.10　B.12　C.100　D.±100
2.求下列各式的值 (1) (2)lg 0.012.(3)lne-2.(4)lg283.
【思维·引】1.利用对数恒等式列出关于x的方程求解.2.利用指数的运算性质转化为对数恒等式的形式求值.
【解析】1.选B.由 =25,得2x+1=25,所以x=12.2.(1) =4×52=100.(2)因为lgaa=1,所以lg 0.012=lg 10-4=-4.(3)因为lgaa=1,所以lne-2=-2.(4)因为lgaa=1,所以lg283=lg229=9.
【内化·悟】形如 的式子能直接用对数恒等式吗?提示:不能,可以化为am· 或 后再利用对数恒等式求值.
【类题·通】　应用对数恒等式求解的步骤提醒:应用对数恒等式的前提是底数相同.