数学人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）课后作业题

这是一份数学人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）课后作业题，共6页。试卷主要包含了已知函数f内至少有两个实数解，利用信息技术，用二分法求函数f，设函数f内至少有一个零点，已知函数f］2，等内容，欢迎下载使用。
《函数的应用（二）》同步练习 复习巩固1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是______．（填写上所有符合条件的图号）2．已知函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x123456y136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064函数y＝f（x）在哪几个区间内一定有零点？为什么？3．已知函数f（x）＝x3－2x＋1，求证：方程f（x）＝x在（－1，2）内至少有两个实数解．4．利用信息技术，用二分法求函数f（x）＝ln x－的零点（精确度为0.1）．5．利用信息技术，用二分法求方程0.8x－1＝ln x的近似解（精确度为0.1）．6．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64 MB内存（1 MB＝1 024 KB）？综合运用7．设函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0，b，c∈R），且f（1）＝，求证：函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点．8．已知函数f（x）＝－x2－3x－2，g（x）＝2－［f（x）］2，（1）求函数y＝g（x）的解析式；（2）利用信息技术，画出函数y＝g（x）的图象；（3）求函数y＝g（x）的零点（精确度为0.1）．9．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝at．关于下列说法：①浮萍每月的增长率为1；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3．其中正确的说法是（　　）．（A）①②　　（B）①②③　　（C）①②④　　（D）①②③④10．一种药在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时才有疗效，而低于500 mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20％的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1 h）？11．人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1 TB＝1 024 GB）级别跃升到PB（1 PB＝1 024 TB），EB（1 EB＝1 024 PB）乃至ZB（1 ZB＝1 024 EB）级别．国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49 ZB，2009年的数据量为0.8 ZB，2010年增长到1.2 ZB，2011年的数量更是高达1.82 ZB，而到了2020年，预计全世界所产生的数据规模将达到2011年的44倍．为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x（单位：年）的关系，根据上述数据信息，从函数f（x）＝kx＋b和g（x）＝abx中选择一个，并求出解析式．12．某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高/cm60708090100110120130140150160170平均体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据建立恰当的函数模型，使它能近似地反映这个地区未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系，并写出这个函数的解析式．（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？13．有一道题“若函数f（x）＝24ax2＋4x－1在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数a的取值范围”，某同学给出了如下解答：由f（－1）f（1）＝（24a－5）（24a＋3）＜0，解得．所以，实数a的取值范围是．上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答．14．从甲地到乙地的距离约为240 km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）（0≤v≤120）的下列数据：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式；（2）从甲地到乙地，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？ 答案 1．①，③．2．f（2）f（3）＜0，（2，3）（或f（1）f（3）＜0，（1，3））；f（3）f（4）＜0，（3，4）；f（4）f（5）＜0，（4，5）（或f（4）f（6）＜0，（4，6））．3．设函数g（x）＝f（x）－x＝x3－3x＋1，作出函数y＝g（x）的图象（略），它分别在（－1，1）和（1，2）内与x轴有交点．因为f（－1）＞0，f（1）＜0，则f（－1）f（1）＜0，函数y＝g（x）在（－1，1）内至少有一个零点；又因为f（1）＜0，f（2）＞0，则f（1）f（2）＜0，函数y＝g（x）在（1，2）内至少有一个零点．所以，方程f（x）＝x在（－1，2）内至少有两个实数解．4．用信息技术作出函数y＝f（x）的图象（略），它在（2，3）内与x轴有交点．因为f（2）＜0，f（3）＞0，则f（2）f（－3）＜0，函数y＝f（x）在（2，3）内至少有一个零点．因为函数y＝f（x）在（2，3）上是增函数，所以它在（2，3）内只有一个零点．用二分法可得函数f（x）＝ln x－的零点的近似值可取为2.375．5．设函数f（x）＝0.8x－ln x－1，用信息技术作出函数y＝f（x）的图象（略），它在（0.5，1）内与x轴有交点．因为f（0.5）＞0，f（1）＜0，则f（0.5）f（1）＜0，函数y＝f（x）在（0.5，1）内至少有一个零点．因为函数y＝f（x）在（0.5，1）上是减函数，所以它在（0.5，1）内只有一个零点．用二分法可得方程0.8x－1＝ln x的近似解可取为0.875．6．设开机x min，该病毒占据y KB内存．依题意可得y＝2×．由2×＝64×1 024，可得x＝45，即开机后45 min，该病毒会占据64 MB内存．7．证法1：因为f（1）＝，所以3a＋2b＋2c＝0．因为a＞0，所以f（1）＝＜0．当c＞0时，f（0）＝c＞0．所以，函数f（x）在（0，1）内至少有一个零点；当c≤0时，f（2）＝4a＋2b＋c＝（3a＋2b＋2c）＋a－c＝a－c＞0，所以，函数f（x）在（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点．证法2：因为f（1）＝，所以3a＋2b＋2c＝0．因为a＞0，所以f（1）＝＜0．又因为f（0）＋f（2）＝4a＋2b＋2c＝（3a＋2b＋2c）＋a＝a＞0，所以f（0）与f（2）中至少有一个大于0．故函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点．8．（1）由题设有g（x）＝2－［f（x）］2＝2－（x2＋3x＋2）2＝－x4－6x3－6x2－12x－2．（2）函数图象略．（3）由图象可知，它分别在（－3，－2）和（－1，0）内与x轴有交点．因为g（－3）＜0，g（－2）＞0，则g（－3）g（－2）＜0，函数y＝g（x）在（－3，－2）内至少有一个零点；又因为g（－1）＞0，g（0）＜0，则g（－1）g（0）＜0，函数y＝g（x）在（－1，0）内至少有一个零点．用二分法可得函数y＝g（x）在（－3，－2）和（－1，0）内的零点的近似值可以分别为－2.75和－0.25．9．C．10．设t h后血液中药量为f（t），依题意可得f（t）＝2 500×0.8t，t≥0．由500≤2 500×1.8t＜1 500，可得2.3＜t≤7.2．所以，可以在注射后2.3 h内向病人的血液补充这种药，但最迟必须在注射后7.2 h前向病人的血液补充这种药．11．从第2年起，计算每一年数据量与前一年数据量的比值，列表如下．时间/年2008200920102011…2020数据量/ZB0.490.81.21.82…1.82×44增长比例 1.631.501.52… 从数据变化的散点图（图（1））和前4年的增长比例看，可选择指数型函数g（x）＝abx进行描述．可以前4年增长比例的平均值作为函数的增长比例，则b＝（1.63＋1.50＋1.52）＝1.55，而初始量a＝0.49，所以每一年全球产生的数据量可以表示为g（x）＝0.49×1.55x－2 008．画出函数y＝g（x）的图象（图（2）），与散点图吻合程度较好．12．（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图（图（1））．根据散点图的特征，可考虑以y＝abx＋c作为刻画该地未成年男性的体重与身高关系的函数模型．不妨取其中的三组数据（80，9.99），（120，20.92），（160，47.25），代入y＝abx＋c，解得a≈2，b≈1.02，c≈0，则所求函数为y＝2×1.02x．将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图（2）），可以发现，这个函数与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．（2）将x＝175代入y＝2×1.02x，可得y≈63.98．由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，这名男生偏胖．13．不正确．因为该同学只考虑了函数在区间（－1，1）内存在零点，而没有考虑只有一个零点．正确解法如下：函数f（x）＝24ax2＋4x－1在区间（－1，1）内恰有一个零点，即该函数图象在（－1，1）内与x轴只有一个公共点，包括函数为一次函数（a＝0）和二次函数（a≠0）两种情况．（1）当a＝0时，由f（x）＝4x－1＝0，得x＝∈（－1，1），故a＝0满足题意．（2）当a≠0时，包括函数f（x）的图象在x轴两侧和在x轴同侧两种情况：①当函数f（x）的图象在x轴两侧时，则由f（－1）f（1）＝（24a－5）（24a＋3）＜0，解得．此时，且a≠0，满足题意．②当函数f（x）的图象在x轴同侧时，则由Δ＝42－4×24×2a＝0，解得a＝，而此时函数f（x）对应的方程－4x2＋x－1＝0的解为x＝∈（－1，1），故a＝满足题意．由①②可知，a＝或，且a≠0．综上所述，满足题意的实数a的取值范围是．14．（1）依题意，所选函数必须满足以下两个条件：定义域为［0，120］，且在［0，120］上为增函数．而函数Q＝klogav＋b中的v≠0，即定义域不可能是［0，120］；函数Q＝0.5v＋a在［0，120］为减函数．所以，应该选择函数Q＝av3＋bv2＋cv．不妨取数据（40，6.667），（60，8.125），（120，20）代入Q＝av3＋bv2＋cv，可得Q＝2.604×10－5v3－4.167×10－3v2＋2.917×10－1v，0≤v≤120．（2）设甲地到乙地该汽车行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有y＝Qt．因为Q＝2.604×10－5v3－4.167×10－3v2＋2.917×10－1v，t＝，所以y＝6.25×10－3v2－v＋70．易知，当v≈80时，y有最小值30．故从甲地到乙地该车以80 km/h的速度行驶能使总耗油量最少．