高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型教案设计

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【教学过程】
一、新知初探
探究点1：
古典概型的判断
例1：判断下列试验是不是古典概型：
（1）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
（2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
（3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．
解：（1）每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．
（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．
（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．
eq \a\vs4\al()规律方法：
古典概型的判断方法
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型．
探究点2：
古典概型的计算
例2：（1）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A．eq \f(4,5)B．eq \f(3,5)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,5)
（2）（2018·高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
解析：（1）从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫）}．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4个样本点，故所求概率P＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)．
（2）记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有（a，b），（a，c），（b，c），共3个样本点，故所求概率为eq \f(3,10)．
答案：（1）C（2）eq \f(3,10)
eq \a\vs4\al()规律方法：
求古典概型概率的步骤
（1）判断是否为古典概型．
（2）求样本空间包含的样本点个数n．
（3）算出事件A中包含的样本点个数m．
（4）算出事件A的概率，即P（A）＝eq \f(m,n)．
探究点3：
古典概型的实际应用
例3：已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
（2）（ⅰ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的样本空间为
{（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G）}，共21种抽取结果．
（ⅱ）由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（F，G），共5种结果．所以，事件M发生的概率P（M）＝eq \f(5,21)．
eq \a\vs4\al()规律方法：
（1）在建立概率模型时，把什么看作一个样本点（即一个试验结果）是人为规定的．我们只要求每次试验有且只有一个基本事件出现．对于同一个随机试验，可以根据需要（建立概率模型的主观原因）建立满足我们要求的概率模型．
（2）注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①有限性；②等可能性．
（3）求解时将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题．
二、课堂总结
1．古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
2．古典概型概率计算公式
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则P（C）＝eq \f(m,n)．
■名师点拨
古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．
下列三类试验都不是古典概型：
（1）基本事件个数有限，但非等可能．
（2）基本事件个数无限，但等可能．
（3）基本事件个数无限，也不等可能．
三、课堂检测
1．下列关于古典概型的说法中正确的是（ ）
①试验中所有样本点有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P（A）＝eq \f(k,n)．
A．②④B．①③④
C．①④D．③④
解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．
2．下列是古典概型的是（ ）
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．①②③④B．①②④
C．②③④D．①③④
解析：选B.①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．
3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,5)
解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种．故P＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)．
4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．
解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，样本点有（甲，乙，丙）、（甲，乙，丁）、（甲，乙，戊）、（甲，丙，丁）、（甲，丙，戊）、（甲，丁，戊）、（乙，丙，丁）、（乙，丙，戊）、（乙，丁，戊）、（丙，丁，戊），共10种可能，而A的对立事件A仅有（丙，丁，戊）一种可能，所以A的对立事件A的概率为P（A）＝eq \f(1,10)，所以P（A）＝1－P（A）＝eq \f(9,10)．
答案：eq \f(9,10)教学重难点
教学目标
核心素养
基本事件
了解基本事件的特点
数学抽象
古典概型的定义
理解古典概型的定义
数学抽象
古典概型的概率公式
会应用古典概型的概率公式解决实际问题
数学运算、数学建模