数学人教B版 (2019)5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟教案设计

这是一份数学人教B版 (2019)5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．能利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量.
2．通过本节探究活动，进一步提升学生的数据分析素养.
【教学重难点】
利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量.
【教学过程】
一、问题导入
第二次世界大战期间，德军生产的坦克是连续编号的，盟军从战场上缴获了一些德军坦克，因此获得了一些坦克编号，盟军希望能根据这些样本数据估计出德军所生产的坦克数量.后来统计学家们圆满地解决了这一问题，而且，如下表所示，当时统计学家们的估计比情报部门的估计误差小很多！
问题1 统计学家们能估计比较准确的前提是什么？
问题2 统计学家们之所以估计比较准确除了因为获取了适当容量的样本，还与什么因素有关？
提示1 适当容量的样本.
提示2 科学、合理的统计方法.
二、合作探究
1．任务：已知总体是连续编号的，假设已有的编号样本从小到大依次为x1，x2，…，xm，由这些样本去估计总数n.
2．估计总数的方法步骤
最大值估计：n的值一定不会小于编号的中最大值，所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计，即n≈xm.
平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出n的一个估计.记
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋xm,m)，
又因为eq \f(1＋2＋…＋n,n)＝eq \f(n＋1,2)，所以有eq \f(n＋1,2)≈eq \(x,\s\up6(－))，从而可以用大于或等于2eq \(x,\s\up6(－))－1的最小整数作为n的估计.
值得注意的是，这种方法得到的n的估计与xm的相对大小是不确定的，因此有可能出现n3．模拟验证
估计的模拟可以借助计算机来进行.
由编号样本估计总数活动记录表
活动开始时间：2019年X月X日
活动结束时间：________________
课下作业
请与其他同学分工合作，寻找生活中有连续编号的实例，获取适当容量的编号样本，在此基础上讨论估计总数的多种办法，并用模拟的办法验证估计方法的准确度，将活动过程记录在下表中.
由编号样本估计总数活动记录表
活动开始时间：____________
活动结束时间：____________时间
统计估计
情报估计
实际数量
1940年6月
169
1 000
122
1941年6月
244
1 550
271
1942年8月
327
1 550
342
（1）成员与分工
姓名
分工
王华
（2）（3）
李倩
（4）
郑明
（5）（6）
（2）待估计总数的、有连续编号的实例
某实验中学2009购置了一批新课桌，学校财产办公室统一进行了连续编号，由于长期使用，损坏较为严重，学校2018统一更换，并把一些能继续使用的旧课桌赠送给了某镇中心学校.
（3）获取的编号样本
赠送给某镇中心学校旧课桌的部分编号为
64，87，58，254，212，95
（4）估计总数的方法以及计算过程
最大值估计：n≈254，平均值估计eq \(x,\s\up6(－))＝
eq \f(64＋87＋58＋254＋212＋95,6)＝256，由1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(n＋1,2)＝256，得n＝511
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证
首先在Excel表格中设定一个总数n，然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出估计值，观察误差.
（6）活动总结(包括活动感受等)
团结协作是能圆满完成任务的前提，合理分配任务是关键，如王华同学善于社会调查，李倩同学数学成绩较好，郑明同学很有求实精神且计算机运用的较熟练.
（1）成员与分工
姓名
分工
（2）待估计总数的、有连续编号的实例
（3）获取的编号样本
（4）估计总数的方法以及计算过程
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证
（6）活动总结(包括活动感受等)