高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.1 数据的收集教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.1 数据的收集教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教师总结等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．结合具体的实际问题，理解从总体中抽取样本的必要性和重要性.
2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.
3．会用分层抽样从总体中抽取样本.
【教学重难点】
1．总体与样本的概念.
2．简单随机抽样.
3．分层抽样.
【教学过程】
一、问题导入
育才中学想在高一年级下学期举办3场心理健康讲座，备选的主题有6个，高一学生共有1356人.学校将备选的6个主题一一列出，做成了调查问卷.为了选出最能满足大家需要的3个主题，以下两种方案各自的优点和缺点是什么？
（1）请每位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果；
（2）随机抽取50位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果.
二、新知探究
1．简单随机抽样的概念
【例】（1）关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
（2）下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；
③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；
④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
【解析】（1）由随机抽样的特征可知①②③④均正确．
（2）①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．
【教师总结】
总体与样本：
（1）总体：统计中所考察问题涉及的对象全体是总体．
（2）个体：总体中的每个对象都是个体．
（3）样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本．
（4）样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量．
简单随机抽样：
（1）定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．
（2）常见的简单随机抽样方法：抽签法、随机数表法．
（3）抽签法的优缺点：
①优点：简单易行．
②缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性．
（4）用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤：
①对总体进行编号；
②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置；
③按照一定规则选取编号．
2．分层抽样的概念
【例】（1）下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
（2）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
【解析】（1）A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适于用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．
（2）保证每个个体等可能的被抽取是各种基本抽样方法的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
【教师总结】分层抽样的定义：
一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．
3．分层抽样的应用
【例】某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
（2）从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
【解】（1）由题意得
eq \f(6,100＋200)＝eq \f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，
解得n＝40.
（2）35岁以下的人数为eq \f(5,500)×400＝4，
35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1．
三、课堂检测
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：选B．逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B．
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )
A．总体是240名学生 B．个体是每名学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
解析：选D．在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每名学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40，因此选D．
3．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( )
A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
解析：选D．D中总体有明显差异，故用分层抽样．
4．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40 B．30
C．20 D．36
解析：选A．抽样比为eq \f(90,360＋270＋180)＝eq \f(1,9)，
则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq \f(1,9)＝40，故选A．支持A方案
支持B方案
支持C方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁以上(含35岁)的人数
100
100
400