数学必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线学案设计

这是一份数学必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线学案设计，共8页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习1，变式练习2，变式训练等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
正确使用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯
【学习难点】
理解三角函数与三角函数线间的关系，并能应用三角函数线解决实际问题
问题1：正弦线与余弦线
答：
知识点1 正弦线与余弦线
1．一般地，在平面直角坐标系中，坐标满 的点组成的集合称为
2．过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，
当eq \(OM,\s\up6(→))的方向与x轴的正方向相同时，表示cs α是 数，且
当eq \(OM,\s\up6(→))的方向与x轴的正方向相反时，表示cs α是 数，且
称 为角α的余弦线，
类似地，eq \(MP,\s\up6(→))可以直观的表示sin α，称 为角α的正弦线．
注：利用角的正弦线和余弦线，可以直观地看成角地正弦和余弦地信息，例如上图中，角的余弦线是，正弦线是，由此可看成，而且还可以看出：
，
【对点快练】
1．若a＝sin 2，b＝cs 2，则a，b的大小关系为( )
A．aC．a＝b D．不能确定
2．若角α的余弦线长度为eq \f(1,2)，且方向与x轴负方向相同，则cs α＝____________.
问题2：正切线
答：

知识点2 正切线
设角α的终边与直线x＝1交于点T，则eq \(AT,\s\up6(→))可以直观地表示tan α，因此 称为角α的正切线．
当角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上时，终边与直线x＝1没有交点，但终边的反向延长线与x＝1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值．
注：如图所示，角的正切线为，而且从图中可以看出：
，这就是说，角的正切等于角的终边或其反向延长线与直线的交点的纵坐标。
知识3 三角函数线
正弦线、余弦线和正切线都称为 ．
【对点快练】
1．下列角的正切线不存在的是( )
A．－eq \f(11π,10) B．eq \f(9π,2)
C．eq \f(3π,4) D．eq \f(8π,7)
2．比较大小：tan 1____________taneq \f(π,3)(填“>”或“<”)．
例1.作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切。
【变式练习1】
在单位圆中作出满足cs α＝eq \f(1,2)的角α的终边，并作出其正弦线、余弦线和正切线．
【变式练习2】
利用三角函数线比较下列各组数的大小：
(1)sin eq \f(2π,3)与sin eq \f(4π,5)；(2)tan eq \f(2π,3)与tan eq \f(4π,5)；(3)cs eq \f(2π,3)与cs eq \f(4π,5).
例2.将图（1）中所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系，设P到底面的高OT为lm,点P为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP为rm,记以OP为终边的角为，点P离底面的高度为hm,试用表示
例3. 求证：当α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，sin α<α【变式训练】
利用三角函数线证明|sin α|＋|cs α|≥1.
考点
学习目标
三角函数线的定义
利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切
三角函数线的应用
利用三角函数线研究三角函数值随角度的变化规律，解决相关问题