高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角导学案，共9页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习1，变式练习2，变式练习3，变式练习等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
已知三角函数值求角、特殊的三角函数值对应的角、解三角不等式
【学习难点】
由已知的三角函数值求角，并会用符号表示角
问题1：利用三角函数线求角
答：

知识点1 利用三角函数线求角
在单位圆中，eq \(MP,\s\up6(→))是正弦线，eq \(OM,\s\up6(→))是余弦线，eq \(AT,\s\up6(→))是正切线，作出三角函数线，即可求得角的大小．
【对点快练】
1．sin x＝eq \f(1,2)，x∈(0,2π)，则x＝____________.
2．sin x＝eq \f(1,2)，x∈R，则x＝____________.
例1.已知，求x
例2.求。
【变式练习1】
分别求满足下列条件的x的值：
(1)sin x＝eq \f(\r(2),2)，x∈[－π，π]；(2)cs x＝－eq \f(1,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))；(3)tan x＝－1，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))；
(4)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)，x∈[0，π]
【变式练习2】
在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合．
(1)sin α≥eq \f(\r(3),2)；(2)cs α≤－eq \f(1,2).
【变式练习3】
求函数y＝eq \r(2cs x－1)的定义域．
问题2：利用三角函数图象求角
知识点2：利用三角函数图象求角
用三角函数的图像解sin x>a(或cs x>a)的方法：
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cs x)的图像；
(2)确定sin x＝a(或cs x＝a)的x值；
(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cs x>a)的解集，要尽量使解集为一个连续区间．
例3. 写出sin x【变式练习】
求下列函数的定义域：
(1)y＝eq \r(2sin x＋1)；
(2)y＝eq \r(sin x－cs x).
问题3：已知三角函数值求角的符号表示
（1）任意给定一个y∈[－1,1]，当sin x＝y且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，通常记作x＝arcsin y.
（2）在区间[0，π]内，满足cs x＝y(y∈[－1,1])的x只有一个(参见下图或余弦曲线)，这个x记作arccs y，即x＝arccs y；
（3）在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内，满足tan x＝y(y∈R)的x只有一个(参见图下图或正切曲线)，这个x记作arctan y，即x＝arctan y.

【对点快练】
(1)arcsin eq \f(1,2)＝____________；
(2)arccseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝____________；
(3)arctan 1＝____________.
考点
学习目标
已知三角函数值求角
掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号表示角
特殊的三角函数值对应的角
熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间上对应的角
解三角不等式
掌握利用三角函数线或者三角函数图象解不等式及相关应用