人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用学案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用学案设计，共9页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习，变式练习1，变式练习2等内容，欢迎下载使用。

【学习重点】
半角公式、积化和差和和差化积公式的推导及其应用
【学习难点】
半角公式、积化和差和和差化积公式的应用
问题1：半角公式及其应用
事实上，由可得
，
因此，即 （1）
类似的，因为
所以有，即
（2）
（1），（2）两个等式左边、右边分别相除，即可得
（3）
例1.求证：
（1） ； （2）
知识点1 半角公式
sineq \f(α,2)＝ ，cseq \f(α,2)＝ ，taneq \f(α,2)＝ ，
根号前的正负号，由角eq \f(α,2)所在象限确定．
推广公式：tan eq \f(α,2)＝ ＝ .
练习.求的值。
【对点快练】
1．若cs α＝eq \f(1,3)，α∈(0，π)，则cseq \f(α,2)的值为( )
A．eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3)
C．±eq \f(\r(6),3) D．±eq \f(\r(3),3)
2．已知cs α＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，则sineq \f(α,2)等于( )
A．－eq \f(\r(10),10) B．eq \f(\r(10),10)
C．eq \f(3\r(3),10) D．－eq \f(3,5)
例2. 已知sin θ＝eq \f(4,5)，且eq \f(5π,2)