人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式学案

7.2.4 诱导公式（1）

【学习重点】

诱导公式（一）~（四）的推导、利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明

【学习难点】

诱导公式的综合应用

引入：

问题1：角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系

知识点1　角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系

诱导公式（一）

终边相同的角，同名三角函数值相等(“同名”指同是正弦、余弦或正切，下同)．

不难看出，α与α＋k·2π(k∈Z)的终边相同，所以当k为整数时，有

作用：利用上述公式（一），我们可以把绝对值大于的任意角的三角函数值问题转化为        角的同名三角函数值问题。

【对点快练】

1．sin 390°＝____________

2．cos＝____________.

例1.求下列各值

（1）    （2）   （3）

问题2：角的旋转对称

如图所示，假设角的终边是OA，射线OB和OC关于OA对称，，那么射线OB是角的终边，射线OC是角的终边。

知识点2：

角的终边和角的终边关于角_________的终边所在的直线对称。

一般地，角的终边和角的终边关于角_________的终边所在的直线对称。

（1）和的终边关于角_________的终边所在的直线（即x轴）对称；

（2）和的终边关于角_________的终边所在的直线（即y轴）对称；

(3) 和的终边关于角_________的终边所在的直线（即y=x轴）对称；

问题3：角α与－α的三角函数值之间的关系

如图所示，设与的终边与单位圆分别交于和，则

（_________）

知识点3　角α与－α的三角函数值之间的关系

诱导公式（二）

1．α和－α的终边关于角_________的终边所在的直线(即x轴)对称．

2．用正角的三角函数值表示负角的三角函数值，公式为：

作用：利用公式（二），我们可以用_________角的三角函数值表示负角的三角函数值。

【变式练习】

1．tan＝____________.

2．cos＝____________.

例2.求下列各值

（1）    （2）   （3）   （4）

问题4：角α与π±α的三角函数值之间的关系

如图所示，设与的终边与单位圆分别交于和 则

（_________）

知识点4　角α与π±α的三角函数值之间的关系

1．α和π－α的终边关于角_________   的终边所在的直线(即y轴)对称．

2．角α与π±α的三角函数值之间的关系为：

诱导公式（三）

诱导公式（四）

作用：利用公式（四），我们可以用的三角函数值表示为_________的三角函数值。

利用公式（三），我们可以用的三角函数值表示为_________的三角函数值。

例3，求下列各值

（1）     （2）    （3）

例4.求下列各值

（1）      （2）   （3）

【变式练习1】

求下列各三角函数值．

(1)sin；(2)cos ；

(3)tan(－855°)；(4)sin.

【变式练习2】

求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．

例5.化简

【变式练习】

化简下列各式：(1)；

(2)；