数学必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式课时训练
展开7.2.3 同角三角函数的基本关系式
【基础练习】
一、单选题
1．若，且是第二象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，由是第二象限角知，所以
2．已知为第二象限角，且，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
是第二象限角，，
．
．
故选：B．
3．若，则 ( )
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，所以，所以，故选A.
4．化简后等于( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
.
故选：A
5．已知，且，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα=
二、填空题
6．已知是锐角，若，则_____________.
【答案】
【解析】
为锐角，则，由同角三角函数的基本关系得，解得.
故答案为：.
7．化简：的结果是______．
【答案】
【解析】
原式
．
故答案为：.
8．已知，则的值为______.
【答案】-1
【解析】
因为，所以,
所以.
故答案为：.
三、解答题
9．已知且.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
（1），，；
（2）.
10．已知， ，计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）；
（2）
.
【提升练习】
一、单选题
1．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：，，
，
，即，
已知为第二象限角，，．
故选：A．
2．若则（ ）
A． B．2 C． D．-2
【答案】B
3．已知，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
，
且，
.
故选：D.
4．设角是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为角是第二象限角，所以有
,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：
，所以.
故选：B
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，.
，因为，所以，
求得.
故选：B.
二、填空题
6．已知，，则______.
【答案】
【解析】
由同角三角函数关系式,可知
因为,,
所以,,
所以.
故答案为:
7．若，则________.
【答案】
【解析】
由题,,即,
则,
因为,所以,,
所以,
所以,则,
则
故答案为：
8．已知，则的值是__________．
【答案】
【解析】
，且，
.
故答案为：.
三、解答题
9．已知，其中是的一个内角.
（1）求的值；
（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由.
【答案】（1）；（2）钝角三角形.
【解析】
（1）由两端平方，可得，
即.
（2）由（1）可知.
又是的一个内角，，
，
，
是钝角三角形.
10．已知关于的方程的两个根为
求： （1）的值；
（2）实数的值；
（3）方程的两个根及此时的值
【答案】（1）；（2）.（3）或.
【解析】
解：（1）因为
（2）因为
故
（3）由（2）得：或
或。
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