高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切课时练习

8.2.2 两角和与差的正弦、正切

【基础练习】

一、单选题

1．计算的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

2．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由正切函数的和角公式,代入化简可得

故选:C

3．若，且，则（    ）

A． B． C．7 D．

【答案】D

【解析】

若，且，则，

所以，

故.

故选：D

4．函数的最小正周期是（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为=，

所以最小正周期.

故选：C

5．设当时，函数取得最大值，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题得f(x)=,

其中

当，即时，函数取到最大值.

所以.

故选D

二、填空题

6．函数 的最小值是_________

【答案】1

【解析】

因为，所以，

因为，故，所以，

所以当时，的最小值为，

7．若，则的值为________.

【答案】

【解析】

解：因为，所以.，解得.

所以，

.

故答案为：.

8．在中，若，则是________三角形.

【答案】等腰

【解析】

在中，，

又，可得，有：，

所以，即是等腰三角形.

故答案为：等腰.

三、解答题

9．已知为锐角，

（1）求的值

（2）求的值

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由α为锐角，，得.

所以

所以

（2）

由题意及同三角函数的基本关系可得

所以.

10．已知函数.

（1）求函数f（x）的周期与的值；

（2）若，求函数的取值范围.

【答案】（1）2π，；（2）

【解析】

（1），

∴函数的周期为2π，

.

（2）∵，∴，

∴，

于是.

【提高练习】

一、单选题

1．设，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题知：，

所以.

即，所以.

.

故选：C

2．若为锐角，且满足，，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因,,故,故

,故应选B.

3．已知函数，的值域为，则的值不可能是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】

，

因为，所以，

又因为，所以，

所以，

解得.

故选：C.

4．已知、是方程的两根，且，，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】B

【解析】

由根与系数的关系得，，

∴，

∴，又，且，，

∴，∴．

故选：B

5．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.

二、填空题

6．若，，则______.

【答案】

【解析】

,

,

故答案为

7．《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来.请根据下图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：______.

【答案】，

【解析】

令，则

所以

所以

在直角三角形中，

所以

故答案为：，

8．已知，则的值是__________.

【答案】2.

【解析】

==2.

三、解答题

9．已知是方程的两根，.

求：（1）角的值；

（2）的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题意，，所以，

又，所以，所以．

（2）因为，所以，，

，

所以，

和所以，所以．

10．如图所示，某小区内有一扇形绿化带OPQ，其半径为2，圆心角为.现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域，拟在△OPC区域内种植郁金香，在△OCQ区域内种植薰衣草.若种植郁金香的费用为3千元/，种植薰衣草的费用为2千元/，记，总费用为W千元.

（1）找出W与的函数关系；

（2）试探求费用W的最大值.

【答案】（1）（2）费用的最大值为千元

【解析】

解：（1）

（2）∵

，设，，为锐角，，，

∴，

∵，∴当时，费用的最大值为千元.