高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.4 三角恒等变换的应用课后复习题

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8.3 向量的数量积与三角恒等变换(本章总结)【基础练习】一、单选题1．平面向量与的夹角为60°，，，则等于(    )A． B． C．4 D．12【答案】B【解析】平面向量与的夹角为，，所以，由平面向量运算律及数量积定义可知故选：B.2．在边长为3的菱形中，，，则=（    ）A． B．-1C． D．【答案】C【解析】.故选:C.3．化简等于(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意∵，∴，∴原式为故选C.4．已知A，B为锐角，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】A，B为锐角，，，，.故选：C.5．函数是（    ）A．最大值是的奇函数 B．最大值是的偶函数C．最大值是的奇函数 D．最大值是的偶函数【答案】B【解析】因为为最大值是的偶函数，所以B正确；故选：B 二、填空题6．已知向量，，若，则的值为______.【答案】【解析】解：因为，所以即：所以，即，，故答案为：.7．已知P为边长为2的正所在平面内任一点，满足则的取值范围是________【答案】【解析】以的中点为原点，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系：则，， ，设，所以，，，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.8．已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是________.【答案】【解析】由题意，，所以，解得，所以，所以初相为.故答案为：三、解答题9．已知与的夹角为120°．（1）求与的值；（2）x为何值时，与垂直？【答案】（1）；（2）当时，与垂直．【解析】（1）．．．（2）因为，所以，即．所以当时，与垂直．10．已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】（1）.所以的最小正周期为.由，解得，所以的单调递增区间为.（2）由于，且，所以.所以. 【提升练习】一、单选题1．已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（    ）A．7 B． C． D．1【答案】A【解析】因为，所以，又因为，且向量与的夹角为，所以，，.故选：A2．已知非零向量，满足，且，则的形状是　　A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形【答案】D【解析】解：，，分别为单位向量，的角平分线与垂直，，，，，三角形为等边三角形．故选：D．3．已知，都是锐角，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，都是锐角，，，故，..故选：.4．已知，且，求的值（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，，故，，故.故选：B.5．已知其中，，.则的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以，令，解得，所以的单调递减区间是.故选：C二、填空题6．已知方程，的两根为，，，，则________.【答案】【解析】因为方程，的两根为，，所以，则，因为，所以，所以，，，，所以.故答案为：7．已知，为单位向量，，且，则________．【答案】【解析】因为，又，所以，故答案为：8．已知正三角形ABC按如图所示的方式放置，，点A．B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，则的最大值是___________．【答案】12【解析】设，则，，所以\，故当，即时，有最大值，是12．故答案为：12 三、解答题9．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1），∴.（2）∵，，，∴.10．已知，，与的夹角为.(1)求的值;(2)若k为实数，求的最小值.【答案】(1);(2)1【解析】 (1)因为，，与的夹角为，，所以.(2)，当时，的最小值为1，即的最小值为1.