高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.3 多面体与棱柱教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.3 多面体与棱柱教案设计，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，对点练习，变式练习等内容，欢迎下载使用。
11.1.3 多面体与棱柱本小节是立体几何初步的第三课时，为后续立体几何知识的学习做铺垫。学生在义务教育阶段对简单的几何体已有了初步的认识，应该能识别简单几何体，只是还没有对它们进行分类，缺乏系统的理解和认识。同时本节内容能比较直观地让学生感受到数学与实际生活间的联系，因此通过展示大量几何体实物、模型、图片等，让学生感受到数学源于生活，提高学习兴趣，并且从中体会空间几何体的结构特征。进入高中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再进局限于一些结论的获得，而且要注重结论的推导过程，揭示只是的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生对发现的结论进行推理论证，本节课着重于理解.通过实物操作，增强学生的直观感知，能根据几何体结构特征对空间物体进行分类，会用语言概述多面体，棱柱的结构特征，会表示有关几何体以及棱柱的分类。使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力，培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.考点教学目标核心素养多面体的定义及分类认识和了解多面体、可按不同标准对多面体进行分类直观想象、数学抽象棱柱的定义及分类认识棱柱的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单有关棱柱物体的结构直观想象、数学抽象多面体内的长度、面积计算掌握多面体的棱长、对角线和表面积计算，能用公式解决简单的实际问题直观想象、数学抽象、数学运算【教学重点】多面体的定义及分类、棱柱的定义及分类、多面体内的长度、面积计算【教学难点】多面体内的长度、面积计算问题1：多面体知识点1：多面体的定义和相关概念(1)定义：由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体.(2)相关概念：面：围成多面体的各个多边形；棱：相邻两个面的公共边；顶点：棱与棱的公共点；面对角线：连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线，如图是一条面对角线。体对角线：连接不在同一面上两个顶点的线段，如图是一条面对角线。截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，如图就是多面体的一个截面.知识点2：多面体的分类(1)把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体.(2)多面体可以按照围成它的面的个数来命名，如四面体，五面体，六面体等.知识点3：多面体的表面积多面体的表面积(或全面积)：多面体所有面的面积之和.例1.如图所示的多面体，其各个面的边长为2的等边三角形（1）写出AB所在直线与所在平面的位置关系，并用符号表示；（2）求这个多面体的表面积.解：（1）不难看出，AB所在直线与所在平面有且仅有一个公共点，即面.(2)一个边长为2的等边三角形，其高为，面积为，又因为给定多面体是一个八面体，因此表面积为。注：以后将不再区分一个多面体的棱和这条棱所在的直线，也不再区分多面体的一个面和这个面所在的平面，在此前提下，例1的（1）可简单说成“AB与面EBC的关系”。解答：问题2：棱柱知识点4：棱柱的定义及相关概念(1)定义：有两个面相互平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.(2)相关概念：①棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面(底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)，其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱棱柱可以用底面上的顶点来表示，例如，图11-1-24（1）所示的棱柱可表示为棱柱，图11-2-24（2）所示的棱柱可表示为棱柱.②过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高.棱柱的所有侧面的面积之和称为棱柱的侧面积.知识点5：棱柱的分类①按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，可分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱.②按侧棱与底面的位置关系分为：直棱柱和斜棱柱，其中侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱(不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱)，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.图11-2-24的（1）为斜棱柱、（2）（3）为直棱柱、且（3）为正棱柱。知识点6：几类特殊的四棱柱平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；正方体：棱长都相等的长方体.如图，除（1）外，其他的都是平行六面体，且（3）（4）（5）都是直平行六面体，（4）为长方体，（5）为正方体.【对点练习】1.棱长都相等的直四棱柱是正方体.( × )提示：若底面是菱形，则不是正方体.2.棱柱的侧棱都互相平行且相等.( √ )3.正四棱柱包含着长方体.( × )提示：正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，长方体是底面为矩形的直棱柱，{正四棱柱}⊂{长方体}.4.棱柱的侧面都是(　　)A.三角形    B.四边形     C.五边形    D.矩形解析　由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.答案　B5.四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　)A.四条侧棱、四个顶点    B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点    D.六条侧棱、八个顶点解析　四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).答案　C6.下列关于棱柱的说法中正确的是(　　)A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行解析：棱柱底面是平行四边形时为平行六面体，故A错；当侧棱与底面垂直时，侧棱长可以作为棱柱的高，故B错；长方体有3对互相平行的平面，故C错.答案　D7.如图所示，一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________(填序号). 解析　原正方体有8个顶点，(1)有10个顶点，(2)有9个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点.答案　(3)8.按照特殊四棱柱的定义，四棱柱、平行六面体、长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体所构成的集合有怎样的关系？提示　{正方体}⊂{正四棱柱}⊂{长方体}⊂{直平行六面体}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱}.例2.如图所示的长方体中，已知，求长方体的体对角线的长.解：连接，因为是长方体，所以 在中，可知： 在中，可知【变式练习】1.若长方体的相邻三个面的面积分别为，，，求长方体的体对角线的长.解　设从长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为x，y，z(0＜x≤y≤z).则解得∴对角线l＝＝.2.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积是(　　)A.48(3＋)    B.48(3＋2)C.28     D.20＋8解析　底面正六边形面积为S1＝6××42＝24，侧面为矩形，侧面面积为S2＝6×4×6＝144，所以S表＝144＋24×2＝48(3＋).答案　A例3.如图是棱长都为1的直平行六面体，且 （1）写出直线与直线，直线与面，面与面之间的位置关系；（2）求这个直平行六面体的表面积；（3）求线段的长.解：（1）直线与直线异面，直线面，面面（2）底面是如图所示的菱形，由已知可得： 因此该底面的面积为。又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为。（3）因为是直平行六面体，所以面，所以 在中，由 【变式练习】1.正四面体(由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等)的棱长为4 cm，如图.(1)写出正四面体的顶点数、棱数；(2)写出AB所在直线与△ACD所在平面的位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所在直线的位置关系；(3)求这个正四面体的表面积.解　(1)正四面体有4个顶点，6条棱.(2)直线AB与△ACD所在平面有一个交点，即相交，表示为AB∩面ACD＝A.AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面直线；(3)正四面体每个面都是边长为4 cm的正三角形，每个面的面积为S△＝×4×4×＝4，所以表面积S＝4×4＝16(cm2).2.如图，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A′，求爬行的最小距离.解　将三棱柱沿AA′展开，如图所示.则线段AD′的长即为最小距离，最小距离为AD′＝＝＝.   小结：1.通过了解多面体，认识棱柱的结构特征.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类棱柱(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系