高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行第1课时学案设计

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11.3.2 直线与平面平行 (1)    1.掌握直线与平面平行的判定定理和，并能利用这个定理解决空间中的平行关系问题．2.利用直线与平面平行的判定定理证明空间平行问题．重点：掌握直线与平面平行的判定定理和，并能利用这个定理解决空间中的平行关系问题． 难点：利用直线与平面平行的判定定理证明空间平行问题． 1．直线与平面的平行位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aαa∩α＝Aa∥α图形表示2.直线与平面平行的判定定理及性质定理定理条件结论图形语言符号语言判定定理平面外的一条直线与平面内的一条直线平行这条直线与这个平面平行________l ⇒l∥α 试一试1．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(　　)A．aα，bα，a∥bB．bα，a∥bC．bα，cα，a∥b，a∥cD．bα，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2．下列说法正确的是(　　)A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点3．若a，b是异面直线，a∥α，则b与α的关系(　　)A．b∥α或bα B．b与α相交或bα或b∥αC．b与α相交或b∥α D．b与α相交或bα4．如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是________．一、    情境与问题前面我们已经通过几何体直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交，其中后两种位置关系又统称为直线在平面外，一般地直线与平面的位置关系，可以用图表示1．直线与平面的平行位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aαa∩α＝Aa∥α图形表示   如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线与平面具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线，并把看成平面 内的直线，则直线与直线具有怎样的位置关系？由此思考，怎样才能证明直线与平面平行？       因为直线与平面都可以无限延伸，所以要直接判定一条直线与一个平面，有没有公共点？并不是一件容易的事。     如图所示，假设直线在平面内，即直线 平移出平面，平移后的直线为，因为是平移，所以 利用合适的实物演示平移的过程，判断直线与平面的位置关系，并说明理由。从正面思考有一定难度，我们可以从反面思考。      如图所示，假设，因为直线与直线平行，所以他们可以确定一个平面(记为)，由于， 所以，又因为， ，因此根据平面的基本事实3，点P一定在与的交线上，于是直线与相交，这与 矛盾，所以，即      2.直线与平面平行的判定定理及性质定理定理条件结论图形语言符号语言判定定理平面外的一条直线与平面内的一条直线平行这条直线与这个平面平行________l ⇒l∥α做一做1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(　　)(2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交. (　　)(3)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α. (　　)(4)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b. (　　2.如图,过正方体ABCD-A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′,则BB′  与   EE′的位置关系是 (　　)  A.平行              B.相交                   C.异面                D.不确定【例1】　如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．提醒：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”．(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 跟踪训练1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行． (　　)(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (　　)(3)直线l上有无数多个点在平面α外，则l∥α. (　　)(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行． (　　)2．M∈l，N∈l，Nα，M∈α，则有(　　)A．l∥α　　　 B．lαC．l与α相交 D．以上都有可能3．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．4．直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.1．直线与平面平行的判定定理的理解判定直线l和平面α平行时，必须具备三个条件①直线l在平面α外，即lα；②直线m在平面α内，即mα；③两直线l，m平行，即l∥m.这三个条件缺一不可． 参考答案：知识梳理试一试1． A　[由直线与平面平行的判定定理知选A．]2． D　[A中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确．]3． B　[如图，长方体ABCD­A′B′C′D′中，①A′D′与AB异面，A′D′∥平面BC′，而AB与平面BC′相交；②A′D′与BB′异面，A′D′∥平面BC′，而BB′在平面BC′内；③分别取AB，A′B′中点E，F，EF与A′D′异面，A′D′∥平面BC′，而EF与平面BC′平行．]4． 平行　[因为在△ABD中＝，所以MN∥BD，又因为MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.]学习过程做一做1.提示:(1)×.若直线a与平面α内无数条直线平行,则这条直线可能在这个平面内,也可能与这个平面平行,所以该命题错误.(2)√.若直线l∥平面α,则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都不相交.(3)×.直线b有可能在平面α内.(4)×.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a与b平行、相交和异面都有可能.2. 【解析】选A.因为BB′∥平面CDD′C′,BB′⊂平面BB′E′E,平面BB′E′E∩平面CDD′C′=EE′,所以BB′∥EE′.【例1】　 [思路探究]　要证明BD∥平面FGH，需在平面FGH内找到一条直线平行于BD，进而转化为线线平行的证明．[证明]　在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形，连接CD、FG.设CD∩FG＝O，则O为CD的中点．又H为BC的中点，所以OH∥BD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD∥平面FGH.跟踪训练1．A　[A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.因为QD∩平面MNQ＝Q，所以QD与平面MNQ相交，所以直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ. 达标检测1．[解析]　(1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行．(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．(3)错误．直线l也可能与平面α相交．(4)错误．在棱柱的上底面内，过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2． C　[由符号语言知，直线l上有一点在平面α内，另一点在α外，故l与α相交．]3． 平行　[如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又因为OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1∥平面ACE.]4． [证明]　如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.