高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理第1课时学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理第1课时学案设计，共9页。学案主要包含了学习重点，学习难点，巩固练习，解题方法等内容，欢迎下载使用。
9.1.1正弦定理（1）考点学习目标三角形面积公式结合实例，了解已知两边和夹角的三角形面积公式的推理过程，掌握三角形面积公式的应用正弦定理通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形，并进行简单的应用，掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 【学习重点】三角形面积公式、正弦定理的推理过程，及简单应用【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数问题1：三角形的面积公式尝试与发现：（1）如图，已知中，，你能求出这个三角形的面积吗？（2）一般地，在中，如何根据地值，求出这个三角形的面积？解：    一般地，若记的面积为S，则                          问题2：正弦定理在中：这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等.例1.已知中，求.          注：（1）在一个三角形中，如果已知两个角与一个边，就可以求出这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可以求出该三角形其他的两条边.因此，确定了一个三角形的两个角和一个边之后，这个三角形就唯一确定了，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理AAS（或ASA）一致.（2）我们把三角形得3个角和3个边都称为三角形的运算，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形.例2.已知中，，求解这个三角形.         注：根据例2的解答，（1），（2）都满足条件，事实上，这与我们初中所学的SSA不能作为三角形全等的判定定理一样.例3.已知中，，求及三角形面积.         注：例3中不可能成立，也可从以及大边对大角看出.例4.判断满足条件的是否存在，并说明理由.      问题3：利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如。 一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．                                          一解                两解                  一解                一解   例5. 根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．（1），，，求；（2），，，求；（3），，，求； （4），，，求；（5），，，求．            【巩固练习】练习1：“已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求B，b，c.            【解题方法】当已知三角形的两角和一边时，解三角形的步骤如下：(1)利用三角形内角和定理求出第三个角；(2)利用正弦定理求出另外两边．练习2：在△ABC中，根据下列条件，解三角形．(1)A＝60°，c＝，a＝；(2)a＝，b＝，B＝45°.           [变式]　(1)改为“A＝30°，c＝，a＝”，结果又怎样？       【解题方法】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．练习3：在△ABC中，a＝，b＝2，A＝30°，求B，C及c.          练习4：在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，求△ABC的面积．         【解题方法】三角形的面积问题的处理思路1．若所给条件为边角关系，则运用正弦定理＝＝求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式求解．2．若所求面积的图形为不规则图形，可通过做辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积．3．解决有关面积问题时，有时涉及同角三角函数基本关系式、三角恒等变换等．