数学必修 第四册10.1.2 复数的几何意义导学案

10.1.2 复数的几何意义 导学案

【学习重点】

复数与直角坐标系中的点及平面向量之间的一一对应关系，复数的模、共轭复数等概念.

【学习难点】

复数的几何意义的理解.

复数的几何意义：复数z=a+bi实数对       点Z     向量    

知识点1：复平面

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做       。在复平面内x轴叫做     ，y轴叫做     。

x轴的单位是     ，y轴的单位是     .实轴与虚轴的交点叫做     ，原点（0，0）对应复数     。

注：

①实轴上的点都表示     。

②除原点以外，虚轴上的点都表示        。

③任意一个实数a与x轴上的点     一一对应，任意一个纯虚数bi（b≠0）与y轴上的点     一一对应.

知识点2：复数的模

设复数z=a+bi （a，b∈R）对应的向量为，则          叫做复数a+bi的模（或绝对值），记作       

如果b=0，则|a+bi|=     ，这表明复数绝对值是实数绝对值概念的推广。

知识点3：共轭复数

如果两个复数的实部     ，而虚部         ，则这两个复数叫做互为共轭复数。

复数z的共轭复数表示。当z=a+bi时，则=        。

当复数z=a+bi的虚部b=0时有z=     。也就是说，任意实数的共轭复数仍是它本身。

注：在复平面内表示两个共轭复数的点，关于     对称，并且他们的模    

例1.设复数在复平面内对应的点为，对应的向量为,复数在复平面内对应的点为，对应的向量为，已知，关于虚轴对称，求，并判断和的大小关系.

例2．已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数允许的取值范围．

［变式一］已知复数在复平面内所对应的点在直线上，求实数的值．

［变式二］证明对一切，此复数所对应的点不可能位于第四象限．

例3.若复数z1＝(x－3)＋(x+2y+1)i与z2＝2y＋i(x，y∈R)互为共轭复数，求x与y.

例4.设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示.

（1）     （2）