高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念导学案

10.1.1 复数的概念

【学习重点】

1、   理解数系的扩充的必要性，明白复数及其相关概念。

2、   掌握复数的几种类型。

【学习难点】

复数的分类及相关概念的辨析

1. 什么叫做复数？

一般地，当 都是实数时，称           为复数，复数一般用小写字母表示，即

这一表示形式叫做复数的代数形式。其中i叫做虚数单位，     叫做复数的实部，     叫做复数的虚部，分别记作：

例1.下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

2. 什么叫做复数集？

我们把全体复数所构成的集合叫做复数集。记作                                .

3. 根据实数a和b的取值不同，我们可以将复数分成哪几类？

当且仅当                          时，Z=a+bi表示实数；

当                             时，Z=a+bi叫做虚数；

特别的，当                                时，Z=a+bi叫做纯虚数。即：

例2.实数x取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？

4. 什么叫做两个复数相等？

两个复数相等的充要条件是                               

即：                               

特别的，a+bi=0              

注意：两个复数只有是              时才能比较大小，若不是就不能比较大小。

例3.（1）已知 ；

（2）已知，

例4. 若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．

例5.已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．

例6．已知z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ，若z1＝z2，试求θ的值．