数学必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法学案设计

这是一份数学必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法学案设计，共11页。学案主要包含了学习重点，学习难点，典型例题，变式练习等内容，欢迎下载使用。
10.4 复数综合复习习题课考点学习目标复数的相关概念通过习题课进一步掌握复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数相等、复数的模等相关概念复数的加法和减法及几何意义通过习题课进一步掌握复数的加法和减法运算法则，运算律和几何意义复数的乘法和除法通过习题课进一步掌握复数的加法和减法运算法则及运算律复数的三角形式、三角形式的的乘法和除法及几何意义通过习题课进一步掌握复数的三角形式及三角形式的乘法、除法运算和几何意义【学习重点】复数的相关概念、复数的加法和减法及几何意义、复数的乘法和除法、复数的三角形式的乘法和除法及几何意义【学习难点】复数的三角形式、三角形式的的乘法和除法及几何意义考点1：复数的相关概念1．虚数单位i：(1)i2＝            (2)i和实数在一起，服从实数的运算律．2．代数形式：a＋bi(a、b∈R)，其中a叫       ，b叫       3．复数的分类复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，z是实数⇔       ，　z是虚数⇔       z是纯虚数⇔       4．a＋bi与        (a、b∈R)互为共轭复数5.复数相等的条件：a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)⇔       特别a＋bi＝0(a、b∈R)⇔       【典型例题】例1. 实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？  (2)虚数？  (3)纯虚数？      例2. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（   ）A． B． C． D．     例3. 已知，则是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件    例4. 已知（其中是虚数单位），则（   ）A． B． C． D．    【变式练习】1．若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.2．已知复数，复数，给出下列命题：①；②；③复数与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数的虚部为0.其中真命题的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4考点2：复数的运算法则z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．（1）z1±z2＝                   （2）z1·z2＝                   （3）＝                        【典型例题】例5.若复数，则______.        例6.已知，i为虚数单位.（1）若，求；（2）若，求实数a，b的值.          【变式练习】1．表示虚数单位，则______. 2．已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.  3. 已知复数，为虚数单位.（1）求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值.   考点3：复数的几何意义1.建立直角坐标系表示复数的平面叫做              ，x轴叫做         ，y轴叫做         . 实轴上的点都表示         ，除了原点外，虚轴上的点都表示         ．原点对应复数         ，建立复平面后，复平面内的点与复数集构成一一对应关系．以原点O为起点，复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量，与复数z一一对应，         叫做复数z的模．2.复数加法的几何意义：如果复数所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以与为两条邻边作平行四边形，则所对应的向量就是         ，3.复数减法的几何意义：如果复数所对应的向量分别为与根据向量加法的三角形法则有：．于是：．由平面向量的坐标运算：，即得         与复数对应．【典型例题】例7. 在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为(　   　)A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i  【变式练习】1.若复数的对应点在直线上，则（    ）A． B． C． D．1  2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）.这枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：（    ）A． B． C． D．  3. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限  考点4：复数的三角形式及几何意义1.复数的三角形式z＝a+bi＝r（cos θ+isin θ）的右边称为非零复数z＝a+bi的三角形式，其中的θ称为z的         在［0，2π）内的辐角称为z的辐角主值，记作          2.复数三角形式的乘法法则法则：r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝                           模相乘，辐角相加.几何意义：设对应的向量分别为，将绕原点旋转，再将的模变为原来                  的倍，如果所得向量为则对应的复数为，当时，按            方向旋转角，当时，按            方向旋转角.3.复数三角形式的除法法则法则：                         模相除，辐角相减.几何意义：设对应的向量分别为，将绕原点O旋转，再将的模变为原来的        倍，如果所得向量为则对应的复数为.当时，按            方向旋转角，当时，按       方向旋转角【典型例题】例8. 计算：(1)× ；(2)2；(3) 2÷        例9.如图，向量对应的复数为－1＋i，把绕点O按逆时针方向旋转150°，得到1.求向量1对应的复数(用代数形式表示) 例10. 如图，若1与2分别表示复数Z1＝1＋2i，Z2＝7＋i，求∠Z2OZ1，并判断△OZ1Z2的形状．     【变式练习】1.复数2×＝_________.2. 设3＋4i的辐角主值为θ，则(3＋4i)·i的辐角主值是(　　)A．＋θ B．－θC．θ－ D．－θ3. 复平面内向量对应的复数为2＋i，A点对应的复数为－1，现将绕A点顺时针方向旋转90°后得到的向量为，则点C对应的复数为_________.