人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理第2课时导学案及答案

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理第2课时导学案及答案，共10页。学案主要包含了学习重点，学习难点，变式练习等内容，欢迎下载使用。
9.1.2余弦定理（2）考点学习目标余弦定理的应用利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题.余弦定理与三角函数、向量综合应用掌握余弦定理与其他知识，如三角函数，向量的综合问题，培养学生综合分析，转化划归的能力. 【学习重点】利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题，与其他知识，如三角函数，向量的综合问题【学习难点】余弦定理的综合应用复习回顾：1.余弦定理                                                                                             2.余弦定理的变形                                                                                               3. 余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角典型例题：例1.在中，已知用两种方法判断该三角形的形状.      注：判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路，利用余弦或者正弦定理进行边角互化. 【变式练习】1.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状.        2. 在△ABC中，设，且，请判断三角形的形状。        例2.如图所示平行四边形ABCD中，已知，求四边形ABCD的面积.    注：与平面多边形有关的问题，可以转化为三角形中的边或角问题，借助余弦定理或正弦定理来解决。【变式练习】1.在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1）          AB的长（2）          四边形ABCD的面积          2. 如图，是中边上的中线，求证：．                 例3.在中，求证：      注：（1）上述结果也可以用向量数量积的几何意义来解释，事实上，是在上的投影的数量之和。（2）同理可得：（3）结合三个等式也可以证明余弦定理，同学们可自行尝试.【变式练习】1. 在ABC中，求证：       2. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，证明：。       例4. 已知△ABC中，a＝2，c＝1，求角C的取值范围.        【变式练习】1. 在△ABC中，已知：c4－2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，求角C.      例5. 在中，角所对的边分别为，且满足，．  （I）求的面积；   （II）若，求的值．             【变式练习】在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。(1)求角C的度数；    (2)求的长；  (3)求△ABC的面积。