高中人教B版 (2019)11.4.1 直线与平面垂直课文内容课件ppt

这是一份高中人教B版 (2019)11.4.1 直线与平面垂直课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，性质定理2，2图形语言，问题4三垂线定理，知识点三垂线定理等内容，欢迎下载使用。

知识点1：直线与平面垂直的定义
(1)文字叙述：如果直线l与平面α内过它们公共点的所有直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
(2)符号表示：l⊥a⇔∀m⊂α，l⊥m.
知识点2：直线与平面垂直的判定定理
(1)文字叙述：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．
(3)符号语言：如果m⊂α，n⊂α，m∩n≠∅，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.
(4)作用：证明直线与平面垂直.
问题1：直线与平面垂直的性质定理
(1)文字叙述：如果两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
(3)符号表示：如果l∥m，l⊥α，则m⊥α.
(1)文字叙述：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.
(3)符号表示：如果l⊥α，m⊥α，则l∥m.
上述证明过程也说明，过空间中一点，有且仅有一条直线与已知平面垂直。
【对点快练】1．思考辨析(1)垂直于同一条直线的两直线平行．(　　)(2)垂直于同一条直线的两直线垂直．(　　)(3)垂直于同一个平面的两直线平行．(　　)(4)垂直于同一条直线的一条直线和平面平行．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l⊥平面A1B1C1D1(l与棱不重合)，则(　　)A．B1B⊥lB．B1B∥lC．B1B与l异面D．B1B与l相交
答案：B　因为B1B⊥平面A1B1C1D1，又l⊥平面A1B1C1D1，则l∥B1B．
例1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上的一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．
[分析]　欲证MN∥AD1，只需证出MN，AD1垂直于同一个平面即可，由题目中的条件可知，只需证出AD1⊥平面A1DC；欲证M为AB的中点，只需证出AM＝AB＝DC＝ON即可．
证明　(1) ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴AD1⊥A1D．又∵CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC．又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.
【变式训练】　如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1.
问题2：直线与平面所成角
引入：斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁,是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系.其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁.其可使梁体内弯矩减小,降低建筑高度,减轻了结构重量,节省了材料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成.
(1)图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系,其倾斜程度相同吗?
(2)能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗?
(3)直线与平面所成的角是空间角,能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗?
知识点：直线与平面所成角
(1)垂线段、斜线段：如果A是平面α外一点，B是平面α内一点，则AB⊥α时，AB是平面α的垂线段．如果C是平面α内一点，且AC与α不垂直，则称AC是平面α的斜线段(相应地，直线AC称为平面α的斜线)，称C为斜足.如图所示．
(2)直线与平面所成的角：如图，AB是平面α的垂线段，AC是平面α的斜线段，直线BC称为直线AC在平面α内的射影，∠ACB称为直线AC与平面α所成的角．如图所示．
【对点快练】1．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，则PD与平面ABCD所成的角为图中的(　　)
A．∠PADB．∠PDAC．∠PDBD．∠PDC
答案：B　∵PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影，故∠PDA是PD与平面ABCD所成的角．
2. 如图所示,若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍,则AB与平面α所成的角是(　　)A.60°　　　　　B.45°C.30°　　　　　D.120°
3.如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角等于　　　　　. 
解析:因为PA⊥平面ABC,所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB,所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角.在△PAB中,∠BAP=90°,PA=AB,所以∠PBA=45°,即直线PB与平面ABC所成的角等于45°.答案:45°
问题3.点到平面的距离
利用线面垂直，可以找出点到平面的距离，从而求出一般几何体的高，进而得到几何体的体积等.另外，因为直线与平面平行时直线与平面的距离，以及两平行平面之间的距离，都是通过点到平面的距离来定义，所以我们也可以利用点到平面的距离来求出直线与平面的距离，以及两平行平面之间的距离.
例1.如图所示,已知P为△ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离.
分析：为了求出这个三棱锥的体积，关键是作出三棱锥的高，也就是找到S在底面的射影
【变式练习】在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,取对角线BD上一点E,连接PE,PE⊥DE,则PE的长为　　　　　. 
例4的结果可以简述为“平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线”
(3)已知AB⊥α，AC是平面α的一条斜线，l⊂α，①若l⊥BC，则l⊥AC；②若l⊥AC，则l⊥BC．
【对点快练】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AC与体对角线D1B的位置关系是(　　)
A．平行B．垂直C．相交D．以上都有可能
答案：B　因为D1D⊥平面ABCD，AC⊥BD，所以AC⊥D1B．