数学11.4.2 平面与平面垂直同步测试题

11.4.2 平面与平面垂直(2)

一、选择题

1．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．如图，四棱锥的底面为正方形，，则下列结论中不正确的是（    ）

A． B．

C．平面平面 D．

3.如图,A,B,C,D为空间四点,在Rt△ABC中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADB以AB为轴旋转,当平面ADB⊥平面ABC时,CD=(　　)

A. B.2 C. D.1

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．（多选题）已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(　　)

A.若m∥β,n∥β,m,n⊂α,则α∥β

B.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n

C.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,那么m∥n

D.若m∥α,m∥β,α∩β=n,那么m∥n

6．（多选题）在正四面体ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,下面四个结论中正确的是(　　)

A.BC∥平面AGF                           B.EG⊥平面ABF

C.平面AEF⊥平面BCD                      D.平面ABF⊥平面BCD

二、填空题

7．如图，在四棱锥中，底面且底面各边都相等，是上一点， 当点满足           时，平面平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）

8．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为________．

9．如图，四面体中，，平面平面，，，则_______.

10．如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号：①平面，②平面，③，④，⑤）

证明：（1）设，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.

（2）因为平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.

又平面，所以平面平面.

三、解答题

11．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

12．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?