高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法复习练习题

10.2.2复数的乘法和除法（2）

【基础练习】

一、单选题

1．已知复数z=2+i，则

A． B． C．3 D．5

【答案】D

【解析】

∵ 故选D.

2．若复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，所以.

故选：A

3．已知复数的共轭复数为，满足，若和在复平面中对应的点分别为，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】

设,,则,,

解得,,则,

故选:D

4．已知复数满足 (为虚数单位），则复数（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以 ，选B.

5．设复数（i是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：由题意知，，，，，

∴原式

.

故选：C

二、填空题

6．已知，则           .

【答案】

【解析】

解：因为，得到

7．为虚数单位，则__________.

【答案】1

【解析】

因为，

故.

故答案为：1.

8．计算：所得的结果为________

【答案】

【解析】

解：因为，， ，，，

所以，

所以，

故答案为.

9．设i是虚数单位，则________.

【答案】-1.

【解析】

因为，

所以

故答案为：-1.

三、解答题

10．计算：

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】

 (1)原式.

(2)原式.

【提升练习】

1．，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设，则，故，

故，故.

故选：.

2．复数，为z的共轭复数，则（    ）

A．2 B．-2 C．2i D．﹣2i

【答案】A

【解析】

解：，，

则．

故选：A．

3．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，.，，的虚部为.故选:B.

4．若复数满足，则的最大值是_____________.

【答案】4

【解析】

设，依题意有，.所以

.

由于，所以，所以.

所以的最大值为.故答案为：4.

5．计算：________.

【答案】

【解析】

解：，，，

，

故答案为：

6．若，则的值等于________.

【答案】-i.

【解析】

因为，

所以

故答案为：.

7．已知，集合，集合（可以等于），则集合B的子集个数为__________.

【答案】16

【解析】

，，，即，，

；则或

或，即，则，共4个元素；所以集合B的子集个数为.

考点：复数的运算、集合的子集.

8．已知复数满足，则________.

【答案】

【解析】

又

，故答案为．

9．已知复数（为虚数单位）.

（1）若，求复数的共轭复数；

（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.

【答案】（1）；（2）2．

【解析】（1）因为，所以，

所以复数的共轭复数为.

（2）因为是关于的方程的一个虚根，

所以，即.

又因为是实数，所以.

10．已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.

【答案】

【解析】

由，得，所以，所以，若实系数一元二次方程有虚数根，则必有共轭虚数根.

因为，，

所以所求的一个一元二次方程可以是.