人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理达标测试

 9.1.2 余弦定理及其应用

一、选择题

1．下列说法中错误的是（    ）

A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形

B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形

C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题

D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例

2．的内角的对边分别为，若，，，则（   ）

A． B．6 C．7 D．8

3．若的内角满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．在中，内角A，B，C的对边分别为.则下列关系式中：

①；②；③④.

一定成立的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（多选题）已知的内角所对的边分别为，若，则的取值可能为（    ）

A． B． C． D．

6．（多选题）在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5 km计算，则该沙田的面积为______ km2.

8．在钝角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则最大边的取值范围是_____．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.

10． 若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

三、解答题

11．如图，在中，是的中点，，，的面积为.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）判断是否为锐角三角形，并说明理由.

12.如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；

（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.