高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直第2课时测试题

11.4.1 直线和平面垂直（2）

【基础练习】

一、单选题

1．已知，是平面内的两条直线，是空间中的一条直线.则“直线且”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知所在的平面为，，是两条不同的直线，，，，，则直线，的位置关系是（      ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定

3．如图，在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值为(    )

A． B．

C． D．

4．如图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

①⊥；

②△是等边三角形；

③与所成的角为60°；

④与平面所成的角为60°．

其中错误的结论是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

5．若直线平面，点、和直线在平面内，则命题“，则”的真假性及否命题为（    ）

A．真命题，若，则与不垂直

B．假命题，若，则与不垂直

C．真命题，若与不垂直，则与不垂直

D．假命题，若与不垂直，则与不垂直

二、填空题

6．已知为直线，为平面，有下列三个命题：

①，，，则；

②，，则；

③，，则；

④，，则

其中正确命题是______.

7．已知正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该四棱锥的高为_______.

8．在四面体中，平面 ，，则其四个面中直角三角形的个数为____

三、解答题

9．如图所示，如果MC⊥平行四边形ABCD所在的平面，且MA⊥BD，判断平行四边形ABCD的形状.

10．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角.

【提升练习】

一、单选题

1．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

2．在中，，，，平面，，是边上的一动点，则的最小值为（  ）

A． B． C． D．

3．如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

4．在如图的正方体中，，点是侧面内的动点，满足，设与平面所成角为，则的最大值为（    ）．

A． B． C． D．

5．已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC将△ADC折起，当AD与平面ABC所成的角最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积等于（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.

①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.

7．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

8．如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为______.

三、解答题

9．如图，在四棱锥中，平面，，，且，是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

10．如图，在直三棱柱中，为的中点.若，，求与平面所成角的正弦值.